Impuls
Der Impuls beschreibt Bewegung besonders wirksam bei Stößen und kurzen Wechselwirkungen. Er verbindet Masse und Geschwindigkeit und besitzt daher sowohl Betrag als auch Richtung.
Der lineare Impuls ist ein Vektor
p⃗ = mv⃗
Die SI-Einheit ist kg·m·s⁻¹. Ein Körper mit 2 kg und +3 m·s⁻¹ hat p = +6 kg·m·s⁻¹; bewegt er sich mit −3 m·s⁻¹, gilt p = −6 kg·m·s⁻¹. Das Vorzeichen kennzeichnet die Richtung entlang der gewählten Achse.
Allgemeiner lässt sich Newtons zweites Gesetz als ΣF⃗ = dp⃗/dt schreiben. Bei konstanter Masse wird daraus ΣF⃗ = ma⃗.
Kraftstoß ändert den Impuls
J⃗ = ∫F⃗ dt = Δp⃗
Bei konstanter Kraft gilt J = FΔt. Airbags, Helme und Polster verlängern die Abbremszeit, sodass dieselbe Impulsänderung mit einer kleineren mittleren Kraft erreicht werden kann.
Impulserhaltung
Innerhalb eines Systems übertragen innere Kräfte Impuls zwischen den Bestandteilen. Ist der gesamte äußere Kraftstoß im betrachteten Zeitintervall vernachlässigbar, bleibt der Gesamtimpuls konstant: Σp⃗vorher = Σp⃗nachher.
Bei einem sehr kurzen Stoß ist das oft eine gute Näherung, obwohl äußere Kräfte wie die Gewichtskraft vorhanden sind, denn ihr Kraftstoß während der kurzen Zeit kann klein sein.
Die Systemgrenze ist entscheidend. Zwei zusammenstoßende Wagen können gemeinsam ein nahezu isoliertes System bilden, obwohl jeder Wagen eine große Kraft des anderen erfährt. Diese Kräfte sind innerhalb des Zwei-Wagen-Systems intern und heben sich in der Gesamtbilanz auf.
Elastische und unelastische Stöße
Impulserhaltung bedeutet nicht automatisch Erhaltung der kinetischen Energie. Bei einem elastischen Stoß bleiben Gesamtimpuls und gesamte kinetische Energie erhalten. Bei einem unelastischen Stoß bleibt der Impuls eines isolierten Systems erhalten, während kinetische Energie teilweise in Verformung, Wärme oder Schall übergeht.
Bleiben die Körper aneinander haften, spricht man von einem vollkommen unelastischen Stoß; beide besitzen danach dieselbe Endgeschwindigkeit.
Vor dem Rechnen Vorzeichen festlegen
Lege eine positive Richtung fest und behalte sie im gesamten Problem bei. Eine negative Geschwindigkeit bedeutet nicht „langsamer“, sondern Bewegung entgegen der positiven Achse. In zwei Dimensionen müssen x- und y-Komponenten getrennt erhalten werden.
Bei zweidimensionalen Stößen sollten die Impulsvektoren vor dem Aufstellen der Gleichungen skizziert werden. Eine einzige skalare Erhaltungsgleichung genügt nicht: Es braucht eine Gleichung für x und eine für y. Sind Endrichtungen unbekannt, liefern Geometrie und gegebenenfalls kinetische Energie zusätzliche Bedingungen.
Durchgerechnete Beispiele
1. Impuls eines fahrenden Autos
Ein Auto mit 1200 kg fährt mit 15 m·s⁻¹ nach Osten. p = mv = 1200×15 = 1,8×10⁴ kg·m·s⁻¹ nach Osten.
2. Kraftstoß
Eine konstante Kraft von 40 N wirkt 0,15 s lang nach Osten auf einen Ball. J = FΔt = 40×0,15 = 6,0 N·s = 6,0 kg·m·s⁻¹ nach Osten.
3. Vollkommen unelastischer Stoß
Ein 2,0-kg-Wagen mit +4,0 m·s⁻¹ bleibt an einem ruhenden 3,0-kg-Wagen hängen. Der Anfangsimpuls beträgt 8,0 kg·m·s⁻¹; aus (2,0+3,0)vf = 8,0 folgt vf = +1,6 m·s⁻¹. Die kinetische Energie ist nicht erhalten; ein Teil geht in innere Energie, Schall und Verformung über.