Rörelsemängd
Linjär rörelsemängd är vektorn p⃗ = mv⃗. Den är särskilt användbar vid kollisioner, eftersom impuls är direkt lika med förändringen i p och interna krafter bara överför rörelsemängd mellan systemets delar.
p = mv är en vektor
Rörelsemängden har samma riktning som hastigheten och enheten kg m s⁻¹. En ren riktningsändring ändrar p⃗ även om fartens storlek är konstant.
För ett system summeras alla delarnas rörelsemängdsvektorer.
Impuls är förändringen i rörelsemängd
J⃗ = ∫F⃗ dt = Δp⃗
För en konstant kraft gäller J = FΔt. Krockkuddar, hjälmar och mjuka mattor förlänger stopptiden och kan därför ge samma Δp med mindre medelkraft.
Rörelsemängdens bevarande
Om den yttre nettoimpulsen är försumbar gäller Σp⃗före = Σp⃗efter. Under en kort kollision kan tyngdkraften finnas men ge mycket mindre impuls än kontaktkrafterna.
Systemgränsen är avgörande. Krafterna mellan två kolliderande vagnar är interna om båda vagnarna ingår i systemet.
Elastiska och oelastiska kollisioner
Bevarad rörelsemängd betyder inte att kinetisk energi bevaras. Vid en elastisk kollision bevaras både total p och total K. Vid en oelastisk kollision omvandlas en del av K till deformation, intern energi eller ljud.
Om kropparna fastnar i varandra är kollisionen fullständigt oelastisk och de får en gemensam sluthastighet.
Bestäm tecknen innan du räknar
Välj en positiv riktning och håll fast vid den. Negativ hastighet betyder motsatt riktning, inte “långsammare”. I två dimensioner bevaras x- och y-komponenterna var för sig.
En enda skalär ekvation räcker alltså inte för en tvådimensionell kollision.
Tidsintervallet avgör om yttre impuls kan försummas
Bevarandelagen gäller ett valt system under ett valt tidsintervall. Ett system behöver inte vara perfekt isolerat; under en mycket kort kollision kan den yttre impulsen ändå vara tillräckligt liten för en utmärkt approximation.
Över längre tider kan friktion eller gravitation bygga upp en betydande yttre impuls.
Lösta exempel
1. Bil i rörelse
En bil på 1200 kg kör österut med 15 m s⁻¹.
Lösning
p = mv = 1,8 × 10⁴ kg m s⁻¹ österut.
2. Impuls från en kraft
En konstant kraft på 40 N österut verkar på en boll i 0,15 s.
Lösning
J = FΔt = 6,0 N s = 6,0 kg m s⁻¹ österut.
3. Fullständigt oelastisk kollision
En vagn på 2,0 kg med +4,0 m s⁻¹ fastnar i en vagn på 3,0 kg som står stilla.
Lösning
pi = 8,0 kg m s⁻¹ och (2,0 + 3,0)vf = 8,0. Alltså vf = +1,6 m s⁻¹. Kinetisk energi bevaras inte.