Radiometrické datování

Rozpad poskytuje exponenciální hodiny

Pro počet mateřských jader N platí N = N₀e^(−λt). Rozpadová konstanta λ souvisí s poločasem T₁/₂ vztahem λ = ln2/T₁/₂. Po jednom poločasu zbývá 1/2 počátečního počtu jader, po dvou 1/4 a po třech 1/8.

Je-li spolehlivě znám poměr N/N₀, čas lze určit z t = ln(N₀/N)/λ. V praxi se často měří poměry mateřských a dceřiných izotopů místo absolutních počtů atomů, protože hmotnostní spektrometrie dokáže tyto poměry velmi přesně měřit.

Co získané stáří skutečně datuje

Radiometrické stáří se vztahuje ke konkrétní události, která nastavila nebo resetovala izotopový systém. U minerálu to může být krystalizace nebo ochlazení pod uzavírací teplotu; u biologického materiálu ukončení výměny daného prvku s okolím.

Dvě metody na téže hornině proto mohou správně dát různé časy, pokud se jejich izotopové systémy uzavřely v různých etapách historie. Výsledek je třeba vykládat geologicky, nikoli jen algebraicky.

Uzavřený systém je klíčový předpoklad

Po spuštění izotopových hodin by se mateřské a dceřiné izotopy neměly přidávat nebo ztrácet způsobem, který model nezahrnuje. Ztráta dceřiného produktu může zdánlivý věk zmenšit, zatímco příměs staršího zděděného materiálu jej může posunout opačně.

Proto se zkoumá mineralogie, textura, tepelná historie a soulad více izotopových systémů. Uzavřený neznamená dokonale izolovaný od všeho; znamená, že chování relevantních izotopů je dostatečně dobře popsáno modelem.

Počáteční podmínky a izochrona

Počáteční množství dceřiného izotopu není vždy známo. Izochronní metody využijí několik souvisejících vzorků nebo minerálů stejného stáří s různými poměry mateřský izotop–referenční izotop. Při splnění předpokladů leží body na přímce a její směrnice obsahuje informaci o věku.

Výhodou je, že počáteční dceřiné složení lze získat z průsečíku místo předpokladu. Rozptyl nebo zakřivení bodů může současně upozornit na pozdější narušení systému.

Volba hodin podle časové škály

Vhodný izotopový systém má poločas srovnatelný s hledaným stářím a musí být přítomen v materiálu, který zaznamenává správnou událost. Velmi krátký poločas není vhodný pro miliardy let staré horniny; příliš dlouhý poločas dává jen malou změnu v mladém vzorku.

Radiokarbonové datování je příklad pro materiál, který byl kdysi živý, a vyžaduje kalibraci změn atmosférického ¹⁴C. Pro horniny se používají například U–Pb, K–Ar/Ar–Ar nebo Rb–Sr, každý systém s vlastní geochemií a omezeními.

Řešené příklady

1. Zbývá jedna čtvrtina

2. Zbývá 12,5 %

3. Proč je shoda metod cenná