放射性测年

放射性测年把不稳定原子核可预测的统计衰变当作时钟。方程本身并不难；真正关键的是判断这个时钟从哪个事件开始计时，以及样品此后是否保持了母体和子体同位素。

指数衰变时钟

母体核数量满足 N(t)=N₀e^−λt，半衰期满足 T½=ln2/λ。只要初始母体量能够直接知道或通过同位素关系推断，就可由剩余比例求出经过时间。

经过的半衰期

相等的半衰期间隔使剩余比例每次减半，而不是每次减少相同数量。

衰变把母体核素转化为子体核素。实际测年常比较同位素比值，因为比值比绝对原子数更容易精确测量。矿物在形成或冷却时对不同元素的选择性进入也能提供初始条件信息。

因此“测得一个比例”并不自动等于“得到一个年龄”；必须明确哪一种母—子体系、样品是什么材料，以及这个体系对应哪一个地质或考古事件。

测年最重要的假设之一是：时钟启动后，母体和子体没有被后来过程选择性加入或移走。加热、风化、流体迁移、再结晶或污染都可能部分重置体系。

高质量年代学会用矿物学背景、多个同位素体系或内部一致性检验来判断这个前提是否成立。

半衰期必须与待测年龄相匹配。碳-14 适合相对年轻、曾与环境交换碳的有机材料；U–Pb、K–Ar 等长半衰期体系更适合古老岩石和矿物。

选择不合适的时钟会使剩余母体过少、变化过小，或让初始条件难以约束。

解答

若母体只剩 25%，因为 1 → 1/2 → 1/4，所以经过了 2 个半衰期。

解答

若 T½=12.5 亿年且剩余 25%，年龄为 2×12.5 亿年 = 25.0 亿年。

解答

若样品加热时丢失了部分子体同位素，测得的母—子比例不再记录单纯的封闭衰变历史，所得年龄可能产生系统偏差。