Rádiometrické datovanie

Rozpad poskytuje exponenciálne hodiny

Pre počet materských jadier N platí N = N₀e^(−λt). Rozpadová konštanta λ súvisí s polčasom T₁/₂ vzťahom λ = ln2/T₁/₂. Po jednom polčase zostáva 1/2 počiatočného počtu jadier, po dvoch 1/4 a po troch 1/8.

Ak je spoľahlivo známy pomer N/N₀, čas možno určiť z t = ln(N₀/N)/λ. V praxi sa často merajú pomery materských a dcérskych izotopov namiesto absolútneho počtu atómov, pretože hmotnostná spektrometria dokáže tieto pomery veľmi presne merať.

Čo získaný vek skutočne datuje

Rádiometrický vek sa viaže na konkrétnu udalosť, ktorá nastavila alebo resetovala izotopový systém. Pri mineráli to môže byť kryštalizácia alebo ochladenie pod uzatváraciu teplotu; pri biologickom materiáli ukončenie výmeny daného prvku s okolím.

Dve metódy na tej istej hornine preto môžu správne dať odlišné časy, ak sa ich izotopové systémy uzavreli v rôznych etapách histórie. Výsledok treba interpretovať geologicky, nie iba algebraicky.

Uzavretý systém je kľúčový predpoklad

Po spustení izotopových hodín by sa materské a dcérske izotopy nemali pridávať alebo strácať spôsobom, ktorý model nezahŕňa. Strata dcérskeho produktu môže zdanlivý vek zmenšiť, zatiaľ čo prímes staršieho zdedeného materiálu ho môže posunúť opačne.

Preto sa skúma mineralógia, textúra, tepelná história a zhoda viacerých izotopových systémov. Uzavretý neznamená dokonale izolovaný od všetkého; znamená, že správanie relevantných izotopov je dostatočne dobre opísané modelom.

Počiatočné podmienky a izochróna

Počiatočné množstvo dcérskeho izotopu nie je vždy známe. Izochrónové metódy využívajú viac súvisiacich vzoriek alebo minerálov rovnakého veku s rôznymi pomermi materský izotop–referenčný izotop. Pri splnení predpokladov ležia body na priamke a jej smernica obsahuje informáciu o veku.

Výhodou je, že počiatočné dcérske zloženie možno získať z priesečníka namiesto predpokladu. Rozptyl alebo zakrivenie bodov môže zároveň upozorniť na neskoršie narušenie systému.

Voľba hodín podľa časovej škály

Vhodný izotopový systém má polčas porovnateľný s hľadaným vekom a musí byť prítomný v materiáli, ktorý zaznamenáva správnu udalosť. Veľmi krátky polčas nie je vhodný pre miliardy rokov staré horniny; príliš dlhý polčas dáva iba malú zmenu v mladej vzorke.

Rádiouhlíkové datovanie je príklad pre materiál, ktorý bol kedysi živý, a vyžaduje kalibráciu zmien atmosférického ¹⁴C. Pre horniny sa používajú napríklad U–Pb, K–Ar/Ar–Ar alebo Rb–Sr, každý systém s vlastnou geochémiou a obmedzeniami.

Vyriešené príklady

1. Zostáva jedna štvrtina

2. Zostáva 12,5 %

3. Prečo je zhoda metód cenná