Valon taittuminen
Valo taittuu siirtyessään väliaineesta toiseen, kun vaihe-nopeus muuttuu. Suunnanmuutos seuraa siitä, että aaltorintaman on täytettävä rajapinnan ehdot samalla kun taajuus pysyy rajalla samana.
Taitekerroin yhdistää valon nopeuden ja väliaineen
Taitekerroin määritellään n = c/v, missä c on valon nopeus tyhjiössä ja v vaihe-nopeus väliaineessa. Tavallisissa läpinäkyvissä aineissa n > 1 ja siten v < c.
Kun valo siirtyy suuremman n:n väliaineeseen, vaihe-nopeus pienenee. Taajuus ei silti muutu rajapinnassa, koska sen määrää lähde ja kentän ajallinen vaihtelu on jatkuva rajalla.
Snellin laki määrää säteen suunnan
Normaalista mitatuille kulmille pätee n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Siirtyminen suurempaan n:ään taittaa säteen normaalia kohti, pienempään n:ään normaalista poispäin.
Kulmat mitataan aina normaalista, ei pinnasta. Jos suuremmasta n:stä pienempään siirryttäessä laskettu sin θ₂ ylittää arvon 1, todellista taittunutta sädettä ei ole ja tapahtuu kokonaisheijastus.
Snellin lain laskuri
Taajuus ei muutu rajapinnassa
Paikallaan olevalla rajapinnalla taajuus on sama molemmilla puolilla. Koska v = fλ, aallonpituuden on muututtava vaihe-nopeuden mukana. Väliaineessa λ = λ₀/n, kun λ₀ on tyhjiöaallonpituus.
Tämä erottaa suureet toisistaan: taittuminen muuttaa suuntaa ja aallonpituutta nopeuden muuttuessa, mutta ei optista taajuutta. Siksi fotonin energia E = hf ei muutu ideaalisen staattisen rajapinnan vuoksi.
Dispersio ja todelliset materiaalit
Todellisissa aineissa n riippuu taajuudesta tai aallonpituudesta. Eri värit taittuvat siksi hieman eri kulmiin. Prisma hajottaa valkoista valoa, koska esimerkiksi violetin ja punaisen valon taitekertoimet eroavat.
Ilmoitettu n-arvo liittyy siis aina tiettyihin olosuhteisiin, usein tiettyyn aallonpituuteen ja lämpötilaan. Tarkassa optiikassa käytetään dispersiodataa yhden yleisluvun sijasta.
Pidä suunta, nopeus ja aallonpituus erillään
Kolme kysymystä kannattaa ratkaista erikseen: Snellin laki antaa suunnan, n = c/v vaihe-nopeuden ja v = fλ aallonpituuden, kun f tunnetaan. Näiden sekoittaminen aiheuttaa helposti virheitä.
Kohtisuora tulo ei muuta säteen suuntaa, vaikka nopeus ja aallonpituus muuttuvat. Suuri suunnanmuutos voi puolestaan tapahtua ilman taajuuden muutosta. On siis aina syytä nimetä, mikä suure muuttuu.
Ratkaistuja esimerkkejä
1. Ilmasta lasiin
Valo siirtyy ilmasta n₁ = 1,00 lasiin n₂ = 1,50 tulokulmalla θ₁ = 30,0°. Laske θ₂.
Ratkaisu
sin θ₂ = (1,00/1,50) sin 30,0° = 1/3, joten θ₂ ≈ 19,5°. Säde taittuu normaalia kohti.
2. Valon nopeus vedessä
Väliaineen taitekerroin on n = 1,33. Laske valon vaihe-nopeus.
Ratkaisu
v = c/n = (2,998 × 10⁸)/1,33 ≈ 2,26 × 10⁸ m s⁻¹.
3. Aallonpituus lasissa
Valon tyhjiöaallonpituus on 600 nm ja lasin n = 1,50. Laske aallonpituus lasissa.
Ratkaisu
Taajuus säilyy, joten λ = λ₀/n = 600/1,50 = 400 nm.