光の屈折

屈折率と波の速さ

屈折率は n = c/v。n が大きい媒質ほど光の速さ v は小さくなります。静止した境界では光源の周波数は連続なので、速度が変わると波長が変わります。角度はすべて法線から測ります。高い n へ入ると法線側へ、低い n へ入ると法線から離れる向きへ曲がります。

スネルの法則

n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂ で、θ₁、θ₂ はどちらも法線からの角度です。n₂ > n₁ なら通常 θ₂ は小さくなります。垂直入射 θ₁ = 0 では速度と波長は変わっても方向は変わりません。高 n から低 n へ進むとき、方程式に実数の透過角が存在しない条件では全反射が起こります。

境界で変わらないもの

静止境界では透過光の周波数は入射光と同じです。境界の電磁場が同じ時間周期で連続して応答する必要があるためです。v = fλ より、速度が低下すれば波長も同じ比率で短くなります。反射光は第一媒質に残るため、その媒質での速度と波長は入射光と同じです。

分散と実際の物質

実際の物質では屈折率が波長に少し依存し、これを分散と呼びます。白色光がプリズムで色に分かれたり、レンズに色収差が生じたりする理由です。表に一つだけ n が示されている場合、その値は特定波長または波長範囲に対応します。スネルの法則には対象波長の n を使います。

方向・速度・波長を分けて考える

屈折の問題は、スネルの法則で方向、n = c/v で速さ、v = fλ と周波数一定から波長を別々に求めると整理できます。これで「屈折で周波数が変わる」という誤りを避けられます。また、面となす角20°は法線からなら70°であることにも注意します。

例題

1. 空気からガラス

空気 n₁ = 1.00、ガラス n₂ = 1.50、θ₁ = 30°。θ₂ は？

2. 水中の光速

水の n = 1.33、c = 3.00 × 10⁸ m·s⁻¹ とします。

3. ガラス中の波長

空気中で 600 nm の光が n = 1.50 のガラスへ入ります。