Lichtbrechung
Brechung ist die Richtungsänderung einer Welle, die auftritt, wenn sich ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit an einer Grenzfläche ändert. Beim Licht fasst der Brechungsindex diese Geschwindigkeitsänderung in einer Zahl zusammen; das Snelliussche Brechungsgesetz verknüpft sie mit den Strahlwinkeln.
Brechungsindex und Wellengeschwindigkeit
n = c/v
Ein größerer Wert von n bedeutet, dass sich Licht in diesem Medium langsamer ausbreitet. An einer ruhenden Grenzfläche bleibt die Frequenz konstant, daher ändert sich mit der Geschwindigkeit auch die Wellenlänge.
Snelliussches Brechungsgesetz
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
Beide Winkel werden zum Lot gemessen. Gilt n₂ > n₁, wird der Strahl zum Lot hin gebrochen; gilt n₂ < n₁, vom Lot weg. Bei senkrechtem Einfall (θ₁ = 0) ändern sich Geschwindigkeit und Wellenlänge, nicht aber die Richtung.
Explorer zum Brechungsgesetz
Was sich an der Grenzfläche nicht ändert
Die Quelle schwingt mit derselben Frequenz weiter, daher hat das transmittierte Licht dieselbe Frequenz wie das einfallende Licht. Geschwindigkeit und Wellenlänge ändern sich gemeinsam gemäß v = fλ.
Die reflektierte Welle bleibt im ersten Medium; ihre Geschwindigkeit und Wellenlänge entsprechen dort daher denen der einfallenden Welle.
Dispersion und reale Materialien
Der Brechungsindex hängt meist etwas von der Wellenlänge ab. Deshalb kann weißes Licht in einem Prisma in Farben zerlegt werden und Linsen können chromatische Aberration zeigen. Ein einzelner angegebener Wert von n bezieht sich daher auf eine bestimmte Wellenlänge oder einen Wellenlängenbereich.
Das Brechungsgesetz bleibt der Ausgangspunkt, doch es muss der für die betrachtete Wellenlänge passende Brechungsindex verwendet werden.
Strahlrichtung, Geschwindigkeit und Wellenlänge sind getrennte Fragen
Das Brechungsgesetz bestimmt die Richtung. Die Beziehung n = c/v bestimmt die Geschwindigkeit. Aus der Stetigkeit der Frequenz folgt anschließend über v = fλ die Wellenlänge. Diese drei Schritte getrennt zu behandeln verhindert den häufigen Fehler, der Brechung eine Änderung der Lichtfrequenz zuzuschreiben.
Ein weiterer häufiger Fehler ist, θ zur Oberfläche statt zum Lot zu messen. Ein Strahl, der 20° mit der Oberfläche bildet, bildet 70° mit dem Lot. Zeichne deshalb immer zuerst das Lot ein, bevor du Winkel in das Brechungsgesetz einsetzt.
Durchgerechnete Beispiele
1. Von Luft zu Glas
Licht tritt aus Luft (n = 1,00) unter 30° in Glas (n = 1,50) ein. Bestimme den Brechungswinkel.
Lösung
sin θ₂ = (1,00/1,50) sin 30° = 0,3333, also θ₂ ≈ 19,5°.
2. Geschwindigkeit in einem Medium
Bestimme die Lichtgeschwindigkeit in einem Material mit n = 1,33. Verwende c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.
Lösung
v = c/n = (3,00 × 10⁸)/1,33 ≈ 2,26 × 10⁸ m·s⁻¹.
3. Änderung der Wellenlänge
Eine Welle mit 600 nm in Luft tritt in Glas mit n = 1,50 ein. Schätze die Wellenlänge im Glas.
Lösung
Die Frequenz bleibt konstant. Mit n ≈ 1 für Luft gilt λ₂ ≈ λ₁/n = 600/1,50 = 400 nm.