การหักเหของแสง

เมื่อแสงผ่านเข้าสู่ตัวกลางที่มี refractive index ต่างกัน phase velocity จะเปลี่ยนและทิศการแพร่มักเปลี่ยนด้วย กฎของ Snell เชื่อมมุมสองด้าน ขณะที่ frequency ของแสงคงเดิมเมื่อข้ามขอบเขต

refractive index

นิยาม n=c/v_phase ในสุญญากาศ n=1 และวัสดุโปร่งใสทั่วไปมี n>1 สำหรับแสงช่วงมองเห็น ค่า n สูงหมายถึง phase velocity ต่ำลง แต่ในระบบ dispersive ควรแยก phase velocity จาก signal หรือ group velocity

frequency ถูกกำหนดโดย source และ continuity ของการสั่นที่ boundary จึงไม่เปลี่ยนเมื่อข้ามตัวกลาง ส่วน λ=v/f จึงเปลี่ยนตาม v

กฎของ Snell

n₁ sinθ₁=n₂ sinθ₂ โดยมุมวัดจาก normal ถ้าแสงเดินจาก n ต่ำไป n สูง ray เบนเข้าหา normal และถ้าจาก n สูงไปต่ำจะเบนออก

ที่ normal incidence θ₁=0 ทิศไม่เปลี่ยน แต่ speed และ wavelength ยังเปลี่ยนได้

คำอธิบายด้วย wavefront

การหักเหไม่ได้เป็นเพียง mnemonic ว่า 'ช้าลงแล้วเบน' การต่อ phase ตามแนว boundary ทำให้ tangential component ของ wave vector สอดคล้องกันและนำไปสู่กฎของ Snell

มุมมองนี้ช่วยเชื่อมการหักเหของแสงกับคลื่นน้ำและระบบคลื่นอื่นที่เปลี่ยน propagation speed เมื่อผ่านบริเวณต่างกัน

dispersion

ในวัสดุจริง n ขึ้นกับ wavelength หรือ frequency ดังนั้นสีต่าง ๆ ของแสงขาวหักเหต่างมุมได้ เป็นพื้นฐานของ prism dispersion

งาน optics ที่ต้อง precision จึงควรระบุ wavelength และบางครั้ง temperature เพราะใช้ n ค่าเดียวแทนทั้งสเปกตรัมไม่ได้

critical angle

เมื่อแสงจาก n สูงไป n ต่ำและ incidence angle เพิ่มขึ้น จะถึง θ_c ที่ refracted angle เป็น 90° โดย sinθ_c=n₂/n₁ หลังจากนั้นเกิด total internal reflection ใน ideal case

หลักนี้ใช้ใน fiber optics และ prism แต่ยังมี evanescent field ยื่นข้าม boundary ระยะสั้น จึงไม่ควรตีความว่าฟิลด์ด้านนอกเป็นศูนย์ทุกจุด

apparent depth และ geometry

เมื่อมองวัตถุใต้น้ำจากอากาศ ลำแสงหักเหออกจาก normal ทำให้การย้อนแนว ray แบบตรง ๆ เห็นภาพเสมือนตื้นกว่าตำแหน่งจริง ใน small-angle approximation apparent depth ≈ real depth/n สำหรับการมองเกือบตั้งฉากจากอากาศ

ผลนี้เป็นเรื่อง geometry ของ refracted rays ไม่ใช่วัตถุเคลื่อนขึ้นจริง และ approximation จะด้อยลงเมื่อมุมมองกว้าง

Fermat principle และ optical path

กฎของ Snell สามารถได้จาก Fermat principle ว่าเส้นทางจริงทำให้ optical travel time หรือ optical path เป็น stationary ค่า optical path length คือ ∫n ds จึงรวม geometry กับ refractive index ในปริมาณเดียว

แนวคิดนี้ใช้กับเลนส์และ gradient-index media ที่ n เปลี่ยนต่อเนื่อง ทำให้ ray โค้งแทนที่จะหักเป็นมุมเดียวที่ interface

ในบรรยากาศที่ temperature gradient ทำให้ n เปลี่ยนตามความสูง แสงจึงโค้งและเกิด mirage ได้โดยไม่ต้องมี boundary คม

แบบฝึกหัด

อากาศสู่แก้ว

n₁=1.00, n₂=1.50, θ₁=30°

เฉลย: θ₂≈19.5°

ตกกระทบตั้งฉาก

θ₁=0°

เฉลย: θ₂=0°

critical angle

แก้ว 1.50 สู่อากาศ 1.00

เฉลย: θ_c≈41.8°