Załamanie światła

Współczynnik załamania opisuje prędkość fazową

Współczynnik załamania definiuje się jako n = c/v, gdzie c jest prędkością światła w próżni, a v prędkością fazową w ośrodku. Dla zwykłych przezroczystych materiałów w zakresie widzialnym n jest większe od 1.

Większe n oznacza mniejszą prędkość fazową v = c/n. Nie należy jednak utożsamiać n z „gęstością optyczną” w sensie masy na objętość; są to różne wielkości fizyczne.

Prawo Snelliusa wyznacza kąt załamania

Na płaskiej granicy n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂. Oba kąty mierzy się od normalnej do powierzchni, nie od samej powierzchni; pomylenie tej konwencji jest częstym źródłem błędów.

Gdy światło przechodzi do ośrodka o większym n, promień zgina się ku normalnej. Przy przejściu do mniejszego n odchyla się od normalnej, o ile występuje promień transmitowany.

Częstotliwość pozostaje, długość fali się zmienia

Na nieruchomej granicy faza musi być ciągła, dlatego częstotliwość f narzucona przez źródło nie zmienia się. Z relacji λ = v/f wynika, że zmiana v powoduje zmianę długości fali.

Ponieważ v = c/n, w ośrodku o większym n długość fali jest krótsza. Zmiana długości fali nie oznacza zmiany barwy częstotliwościowej emitowanej przez źródło.

Co nie zmienia kierunku promienia

Jeśli światło pada dokładnie wzdłuż normalnej, θ₁ = 0, a prawo Snelliusa daje θ₂ = 0. Prędkość i długość fali mogą się zmienić mimo braku zmiany kierunku.

Załamanie jest więc skutkiem zmiany warunków propagacji, ale widoczne „zgięcie” wymaga ukośnego padania. To rozróżnienie pomaga oddzielić zmianę prędkości od samej geometrii toru.

Całkowite wewnętrzne odbicie ma dwa warunki

Całkowite wewnętrzne odbicie może wystąpić tylko przy przejściu z większego n₁ do mniejszego n₂. Kąt graniczny spełnia sinθ_c = n₂/n₁, a dla θ₁ > θ_c nie ma propagującego promienia załamanego.

Nie wystarczy duży kąt padania, jeśli światło biegnie z mniejszego n do większego. Zjawisko wykorzystuje się w światłowodach i pryzmatach, choć w realnych układach trzeba uwzględniać także straty i skończoną geometrię.

Dyspersja rozdziela barwy

Współczynnik n zależy od częstotliwości lub długości fali. W typowym szkle światło krótszych fal widzialnych ma nieco inne n niż dłuższych, dlatego pryzmat rozdziela białe światło na barwy.

Prawo Snelliusa stosuje się wtedy osobno dla każdej długości fali. Dyspersja oznacza także, że impuls złożony z wielu częstotliwości może zmieniać kształt podczas propagacji.

Kontrola wyniku i ograniczenia modelu promieniowego

Jeśli n₂ > n₁ i kąt padania jest niezerowy, wynik powinien mieć θ₂ < θ₁. Jeżeli obliczenie daje sinθ₂ > 1 przy przejściu z większego n do mniejszego, oznacza to przekroczenie warunku dla propagującego promienia i możliwość całkowitego odbicia.

Model promieniowy jest doskonały, gdy rozmiary układu są dużo większe od λ. Przy szczelinach i strukturach porównywalnych z długością fali trzeba uwzględniać dyfrakcję i pełny opis falowy.

Przykłady rozwiązane

1. Powietrze n₁ = 1,00 do szkła n₂ = 1,50 przy 30°

2. Padanie prostopadłe

3. Kąt graniczny szkło–powietrze