光的折射

折射率与波速

折射率定义为 n = c/v。n 越大，光在该介质中的相速度 v 越小。在静止边界上，光源振荡频率保持连续，因此速度改变时波长必须随之改变。角度统一从法线量起：进入较高 n 的介质时光线向法线偏折，进入较低 n 时远离法线。

斯涅尔定律

n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂，两角都从法线测量。若 n₂ > n₁，θ₂ 通常更小；若 n₂ < n₁，光线远离法线。正入射 θ₁ = 0 时，速度和波长仍可改变，但传播方向不变。如果从高折射率介质射向低折射率介质，方程可能没有真实的透射角，这对应全反射。

边界处什么不变

静止边界两侧的透射光与入射光具有相同频率，因为边界处的电磁场必须以同一时间频率连续响应。由 v = fλ，速度降低时波长也按相同比例缩短。反射光仍在第一种介质中传播，所以其速度和波长与入射光在该介质中的值相同。

色散与真实材料

真实材料的折射率通常略随波长变化，这称为色散。白光通过棱镜会分色，透镜也会因此产生色差。表格中单独给出的 n 往往对应某个指定波长或波段。斯涅尔定律仍然成立，但必须使用所研究波长对应的折射率。

把方向、速度和波长分开思考

遇到折射题最好分三步：用斯涅尔定律求方向；用 n = c/v 求速度；再由 v = fλ 且 f 不变求波长。这样可以避免“折射会改变频率”的常见误解。还要警惕角度基准：若题目给的是与界面成 20°，那么与法线的入射角是 70°。

例题

1. 空气进入玻璃

空气 n₁ = 1.00，玻璃 n₂ = 1.50，入射角 θ₁ = 30°。求 θ₂。

2. 水中的光速

水的折射率 n = 1.33。取 c = 3.00 × 10⁸ m·s⁻¹，求光速。

3. 玻璃中的波长

空气中波长为 600 nm 的光进入 n = 1.50 的玻璃，忽略空气折射率与1的微小差别。