Διάθλαση του φωτός

Δείκτης διάθλασης

Ο δείκτης n είναι αδιάστατος. Για ορατό φως στον αέρα είναι κοντά στο 1, ενώ σε γυαλί ή νερό είναι μεγαλύτερος. Μεγαλύτερο n σημαίνει μικρότερη ταχύτητα φάσης v=c/n.

Η συχνότητα του φωτός καθορίζεται από την πηγή και παραμένει ίδια στο όριο. Εφόσον v=fλ, η αλλαγή ταχύτητας συνοδεύεται από αλλαγή μήκους κύματος.

Νόμος Snell

n₁sinθ₁=n₂sinθ₂. Οι γωνίες θ₁, θ₂ μετρώνται από την κάθετο στην επιφάνεια, όχι από την ίδια την επιφάνεια.

Αν το φως μπει σε μέσο μεγαλύτερου n, η ακτίνα κάμπτεται προς την κάθετο. Αν περάσει σε μικρότερο n, απομακρύνεται από την κάθετο.

Γιατί κάμπτεται η ακτίνα

Το μέτωπο κύματος δεν φτάνει ολόκληρο στο όριο την ίδια στιγμή όταν η πρόσπτωση είναι λοξή. Το τμήμα που εισέρχεται πρώτο αλλάζει ταχύτητα πρώτο και το μέτωπο περιστρέφεται.

Η περιγραφή αυτή είναι κυματική. Σε πιο προχωρημένη οπτική η ίδια πορεία προκύπτει και από την αρχή του Fermat.

Διασπορά

Ο n εξαρτάται από το μήκος κύματος. Σε συνηθισμένο γυαλί το ιώδες φως έχει συνήθως μεγαλύτερο n από το ερυθρό και διαθλάται περισσότερο.

Έτσι ένα πρίσμα διαχωρίζει λευκό φως σε χρώματα. Η διασπορά σημαίνει επίσης ότι μία μοναδική τιμή n δεν περιγράφει κάθε wavelength.

Κρίσιμη γωνία

Όταν το φως κινείται από μεγαλύτερο προς μικρότερο n, υπάρχει κρίσιμη γωνία θ_c με sinθ_c=n₂/n₁. Για γωνίες μεγαλύτερες δεν υπάρχει διαδιδόμενη διαθλώμενη ακτίνα και προκύπτει ολική εσωτερική ανάκλαση.

Το φαινόμενο χρησιμοποιείται σε οπτικές ίνες, αλλά απαιτεί συγκεκριμένη γεωμετρία πυρήνα/περιβλήματος και όχι απλώς «γυαλί».

Έλεγχος λύσης

Πριν υπολογίσετε, προβλέψτε προς ποια πλευρά της κάθετου πρέπει να κινηθεί η ακτίνα. Μετά ελέγξτε αν το sinθ₂ είναι μεταξύ 0 και 1.

Η συχνότητα δεν αλλάζει στο όριο. Αν σε λύση αλλάζει ταυτόχρονα f χωρίς φυσικό μηχανισμό αλλαγής πηγής, υπάρχει λάθος.

Πραγματικές επιφάνειες και όρια του μοντέλου

Ο νόμος Snell περιγράφει ιδανική ομογενή διεπιφάνεια. Τραχύτητα, βαθμιαία μεταβολή του n ή ανισότροποι κρύσταλλοι μπορούν να δώσουν σκέδαση, βαθμιαία καμπύλωση ή διπλή διάθλαση αντί για μία μοναδική ακτίνα.

Σε φακούς η ίδια διάθλαση συμβαίνει σε δύο καμπύλες επιφάνειες. Η εστίαση προκύπτει από τη γεωμετρία των επιφανειών και την εξάρτηση της γωνίας από το σημείο πρόσπτωσης.

Λυμένο παράδειγμα