Rifrazione della luce
La rifrazione è il cambiamento di direzione di un’onda che si verifica quando la sua velocità cambia attraversando una superficie di separazione. Per la luce, l’indice di rifrazione riassume questa variazione di velocità in un unico numero e la legge di Snell la collega agli angoli dei raggi.
Indice di rifrazione e velocità dell’onda
n = c/v
Un valore maggiore di n significa che la luce si propaga più lentamente in quel mezzo. Su una superficie di separazione ferma, la frequenza resta costante, quindi la lunghezza d’onda cambia insieme alla velocità.
Legge di Snell
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
Entrambi gli angoli si misurano rispetto alla normale. Se n₂ > n₁, il raggio si piega verso la normale; se n₂ < n₁, si allontana. Con incidenza normale (θ₁ = 0), cambiano velocità e lunghezza d’onda, ma non la direzione.
Esploratore della legge di Snell
Che cosa non cambia alla superficie di separazione
La sorgente continua a oscillare con la stessa frequenza, quindi la luce trasmessa ha la stessa frequenza della luce incidente. Velocità e lunghezza d’onda cambiano insieme secondo v = fλ.
L’onda riflessa resta nel primo mezzo, quindi in quel mezzo la sua velocità e la sua lunghezza d’onda coincidono con quelle dell’onda incidente.
Dispersione e materiali reali
L’indice di rifrazione dipende in genere leggermente dalla lunghezza d’onda. Per questo la luce bianca può separarsi nei colori in un prisma e le lenti possono mostrare aberrazione cromatica. Un singolo valore dichiarato di n è quindi riferito a una lunghezza d’onda o a un intervallo di lunghezze d’onda.
La legge di Snell resta il punto di partenza, ma occorre usare l’indice appropriato per la lunghezza d’onda considerata.
Direzione del raggio, velocità e lunghezza d’onda sono domande distinte
La legge di Snell determina la direzione. La relazione n = c/v determina la velocità. La continuità della frequenza permette poi di ricavare la lunghezza d’onda tramite v = fλ. Separare questi tre passaggi evita l’errore comune di affermare che la rifrazione cambi la frequenza della luce.
Un altro errore comune è misurare θ dalla superficie anziché dalla normale. Un raggio che forma 20° con la superficie forma 70° con la normale. Traccia sempre la normale prima di inserire gli angoli nella legge di Snell.
Esempi svolti
1. Dall’aria al vetro
La luce entra nel vetro (n = 1,50) dall’aria (n = 1,00) con un angolo di 30°. Trova l’angolo di rifrazione.
Soluzione
sin θ₂ = (1,00/1,50) sin 30° = 0,3333, quindi θ₂ ≈ 19,5°.
2. Velocità in un mezzo
Trova la velocità della luce in un materiale con n = 1,33. Usa c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.
Soluzione
v = c/n = (3,00 × 10⁸)/1,33 ≈ 2,26 × 10⁸ m·s⁻¹.
3. Variazione della lunghezza d’onda
Un’onda di 600 nm nell’aria entra in un vetro con n = 1,50. Stima la lunghezza d’onda nel vetro.
Soluzione
La frequenza resta costante. Con n ≈ 1 nell’aria, λ₂ ≈ λ₁/n = 600/1,50 = 400 nm.