Refração da luz

A refração é a mudança de direção de uma onda que ocorre quando a sua velocidade muda ao atravessar uma fronteira. Para a luz, o índice de refração reúne essa mudança de velocidade num único número, e a lei de Snell relaciona-o com os ângulos dos raios.

Índice de refração e velocidade da onda

n = c/v

Um n maior significa que a luz se propaga mais lentamente nesse meio. Numa fronteira estacionária, a frequência permanece constante; por isso, o comprimento de onda muda com a velocidade.

Os ângulos são medidos em relação à normal. Ao entrar num meio com maior índice de refração, o raio desvia-se em direção à normal; ao entrar num meio com índice menor, afasta-se dela.

Lei de Snell

n₁ sen θ₁ = n₂ sen θ₂

Ambos os ângulos são medidos em relação à normal. Se n₂ > n₁, o raio desvia-se em direção à normal; se n₂ < n₁, afasta-se. Na incidência normal (θ₁ = 0), a velocidade e o comprimento de onda mudam, mas a direção não.

Explorador da lei de Snell

n₁ n₂ θ₁ 40°

A frequência é fixada pela fonte e permanece contínua através de uma fronteira estacionária. Como v = fλ, uma alteração da velocidade de propagação muda o comprimento de onda.

O que não muda na fronteira

A fonte continua a oscilar com a mesma frequência, pelo que a luz transmitida tem a mesma frequência da luz incidente. A velocidade e o comprimento de onda mudam em conjunto de acordo com v = fλ.

A onda refletida permanece no primeiro meio, portanto a sua velocidade e o seu comprimento de onda nesse meio coincidem com os da onda incidente.

Dispersão e materiais reais

O índice de refração depende normalmente um pouco do comprimento de onda. É por isso que a luz branca pode separar-se em cores num prisma e que as lentes podem apresentar aberração cromática. Um único valor indicado para n está, portanto, associado a um comprimento de onda ou a um intervalo de comprimentos de onda.

A lei de Snell continua a ser o ponto de partida, mas deve usar-se o índice apropriado ao comprimento de onda considerado.

Direção do raio, velocidade e comprimento de onda são questões separadas

A lei de Snell determina a direção. A relação n = c/v determina a velocidade. A continuidade da frequência permite então obter o comprimento de onda através de v = fλ. Tratar estes três passos separadamente evita o erro comum de afirmar que a refração altera a frequência da luz.

Outro erro comum é medir θ a partir da superfície em vez da normal. Um raio que faz 20° com a superfície faz 70° com a normal. Desenha sempre a normal antes de inserir os ângulos na lei de Snell.

Exemplos resolvidos

1. Do ar para o vidro

A luz entra no vidro (n = 1,50) a partir do ar (n = 1,00), com um ângulo de 30°. Determina o ângulo refratado.

Solução

sen θ₂ = (1,00/1,50) sen 30° = 0,3333, logo θ₂ ≈ 19,5°.

2. Velocidade num meio

Determina a velocidade da luz num material com n = 1,33. Usa c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.

Solução

v = c/n = (3,00 × 10⁸)/1,33 ≈ 2,26 × 10⁸ m·s⁻¹.

3. Variação do comprimento de onda

Uma onda de 600 nm no ar entra num vidro com n = 1,50. Estima o comprimento de onda no vidro.

Solução

A frequência permanece constante. Como no ar n ≈ 1, λ₂ ≈ λ₁/n = 600/1,50 = 400 nm.