Réfraction de la lumière
La réfraction est le changement de direction que peut subir une onde lumineuse lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre où sa vitesse de propagation est différente. Il faut distinguer trois questions : la direction du rayon, sa vitesse et sa longueur d’onde.
Indice de réfraction et vitesse
n = c/v
c est la vitesse de la lumière dans le vide et v sa vitesse de phase dans le milieu. Un indice plus grand correspond, dans ce modèle, à une vitesse plus faible.
L’indice dépend du matériau et généralement aussi de la longueur d’onde : il faut donc éviter de considérer n comme une constante absolue du matériau.
Loi de Snell-Descartes
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
Les deux angles sont mesurés par rapport à la normale. Si n₂ > n₁, le rayon transmis se rapproche de la normale. Si n₂ < n₁, il s’en éloigne.
À incidence normale, θ₁ = 0 : la vitesse et la longueur d’onde changent, mais pas la direction.
Explorer la loi de Snell-Descartes
Ce qui ne change pas à l’interface
À une interface immobile, la fréquence de la lumière transmise reste celle de la source. La vitesse et la longueur d’onde changent ensemble selon v = fλ.
L’onde réfléchie reste dans le premier milieu : sa vitesse et sa longueur d’onde y sont donc les mêmes que celles de l’onde incidente.
Dispersion dans les matériaux réels
Dans beaucoup de matériaux transparents, n varie avec la longueur d’onde. Un prisme peut ainsi dévier différemment les couleurs d’une lumière blanche. Les lentilles simples peuvent aussi présenter une aberration chromatique.
La loi de Snell-Descartes reste valable, mais il faut utiliser l’indice correspondant à la longueur d’onde étudiée.
Direction, vitesse et longueur d’onde : trois étapes
Utilisez Snell-Descartes pour la direction, n = c/v pour la vitesse, puis v = fλ pour la longueur d’onde. Cette séparation évite l’erreur fréquente consistant à dire que la fréquence change lors d’une réfraction.
Autre piège classique : mesurer l’angle par rapport à la surface. Un rayon à 20° de la surface est à 70° de la normale.
Exercices résolus
1. Air vers verre
La lumière passe de l’air (n = 1,00) au verre (n = 1,50) avec θ₁ = 30°. Trouver θ₂.
Solution
sin θ₂ = (1,00/1,50)sin 30° = 0,3333, donc θ₂ ≈ 19,5°.
2. Vitesse
Quelle est la vitesse de la lumière dans un milieu d’indice 1,33 si c = 3,00 × 10⁸ m s⁻¹ ?
Solution
v = c/n ≈ 2,26 × 10⁸ m s⁻¹.
3. Longueur d’onde
Une onde de 600 nm dans l’air entre dans un verre d’indice 1,50. Quelle longueur d’onde approximative a-t-elle dans le verre ?
Solution
La fréquence reste constante et λ ≈ 600/1,50 = 400 nm.