Lleis dels gasos
Les lleis dels gasos connecten pressió, volum, temperatura i quantitat de substància. L’equació ideal PV = nRT és potent perquè resumeix moltes regularitats, però només funciona bé quan les interaccions moleculars i el volum propi de les partícules són prou petits.
La pressió neix dels xocs moleculars
En el model cineticomolecular, les partícules es mouen contínuament i canvien de quantitat de moviment quan xoquen amb les parets. La suma d’aquestes transferències produeix la pressió macroscòpica.
Augmentar la temperatura absoluta augmenta l’energia cinètica translacional mitjana. Si el volum es manté fix, els xocs són més energètics i la pressió tendeix a augmentar.
L’equació del gas ideal
Per n mols, PV = nRT. A escala de partícules, PV = NkBT. La temperatura ha d’estar en kelvins; introduir graus Celsius directament en aquestes proporcionalitats dona resultats físicament incorrectes.
Disciplina d’unitats
Amb R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, la pressió s’expressa en Pa i el volum en m³, perquè 1 J = 1 Pa·m³. Amb R = 0,082057 L atm mol⁻¹ K⁻¹, cal usar litres i atmosferes de manera coherent.
Calculadora del gas ideal
Boyle, Charles i Avogadro són casos particulars
Si T i n són constants, PV és constant: reduir el volum augmenta la pressió. Si P i n són constants, V/T és constant. Si P i T són constants, V és proporcional a n. Aquestes lleis no són fórmules independents: surten de PV = nRT quan es mantenen fixes les variables adequades.
Abans de calcular, identifica quines magnituds canvien i quines es mantenen constants. Això evita memoritzar relacions sense entendre el sistema experimental.
Els gasos reals es desvien de la idealitat
El factor de compressibilitat Z = PV/(nRT) val 1 per a un gas ideal. Les atraccions intermoleculars poden donar Z < 1; a densitats altes, la repulsió de curt abast i el volum molecular finit poden donar Z > 1.
L’equació de van der Waals és una correcció històrica útil per entendre aquests efectes. En treball quantitatiu modern, es tria una equació d’estat segons el gas i el rang de pressió i temperatura.
Mescles, pressions parcials i gas recollit sobre aigua
En una mescla ideal, la llei de Dalton dona Ptotal = ΣPi i Pi = xiPtotal. La pressió parcial és la contribució d’un component a la pressió total.
Si un gas es recull sobre aigua, la mostra conté també vapor d’aigua: Ptotal = Pgas + PH₂O. Cal restar la pressió de vapor de l’aigua abans d’emprar la pressió del gas sec en un càlcul estequiomètric.
Densitat, massa molar i velocitat molecular
Combinant ρ = m/V amb PV = nRT i n = m/M s’obté ρ = PM/(RT). A la mateixa T i P, un gas de massa molar més gran és més dens dins l’aproximació ideal.
La velocitat quadràtica mitjana és vrms = √(3RT/M): a la mateixa temperatura, les molècules més lleugeres es mouen més de pressa. La difusió macroscòpica és molt més lenta que aquest moviment perquè hi ha un nombre enorme de col·lisions.
Exemples resolts
1. Un mol prop de temperatura ambient
Quin volum ocupa idealment 1,00 mol a 298 K i 1,00 atm?
Solució
V = nRT/P = 1,00 × 0,082057 × 298 / 1,00 ≈ 24,5 L. No és un volum molar universal: depèn de T i P.
2. Compressió isotèrmica
Un gas ideal passa de 4,0 L a 2,0 L a temperatura constant. Si inicialment P = 1,5 bar, quina és la pressió final?
Solució
P₁V₁ = P₂V₂, de manera que P₂ = 1,5 × 4,0 / 2,0 = 3,0 bar.
3. Gas recollit sobre aigua
La pressió total és 101,3 kPa i el vapor d’aigua aporta 3,2 kPa. Quina pressió correspon al gas sec?
Solució
Pgas = 101,3 − 3,2 = 98,1 kPa. Aquesta és la pressió que s’ha d’usar per al component sec.