Газові закони
Газові закони пов’язують тиск p, об’єм V, кількість речовини n та абсолютну температуру T. Для розрідженого газу PV = nRT об’єднує закони Бойля, Шарля й Авогадро. Ідеальна модель нехтує власним об’ємом молекул і міжмолекулярними силами, тому найкраща за низького тиску та високої температури.
Наочна модель
Схема концептуальна; геометричні масштаби умовні.
Інтерактивний розрахунок
Мікроскопічне походження тиску
Тиск виникає через передачу імпульсу під час зіткнень молекул зі стінками. За сталих T і n зменшення V підвищує частоту зіткнень на одиницю площі й приводить до співвідношення Бойля pV = const.
У кожному застосуванні спочатку визначають систему, початковий і кінцевий стани та одиниці. Розмірнісна узгодженість є сильним контролем: додавати можна лише величини однакової розмірності, а знак має відповідати обраному фізичному напрямку. Так багато помилок видно ще до оцінки числа.
Температура в кельвінах
За сталого тиску V/T = const, а за сталого об’єму p/T = const. Тут потрібна абсолютна температура. Реальний газ може сконденсуватися до досягнення дуже низьких температур, тому ідеальна екстраполяція не описує фазовий перехід.
Рівняння не замінює фізичну модель. Перед підстановкою чисел треба встановити, які змінні сталі, які взаємодії включено до системи та чи є величина скалярною або векторною. Формально правильний розрахунок із неправильною моделлю лишається фізично неправильним.
Кількість речовини і густина
Закон Авогадро дає V ∝ n за однакових p і T. Підстановка n = m/M приводить до ρ = pM/RT. Одиниці R мають відповідати p і V: 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ у SI або близько 0,082057 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.
В експерименті величини отримують із скінченною точністю. Вибір приладу, калібрування, теплові чи механічні втрати та умови середовища впливають на результат. Запис більшої кількості цифр, ніж виправдовують вихідні вимірювання, не додає реальної інформації.
Парціальні тиски
Для суміші ідеальних газів pзаг = Σpi та pi = xi pзаг. Газ, зібраний над водою, має виміряний тиск із внеском водяної пари; для кількості сухого газу цей внесок треба відняти.
Кожна проста модель має область застосовності. Варто запитати, яке припущення порушиться першим за дуже великого тиску, швидкості, глибини, температури чи амплітуди. Зазначення цих меж є частиною наукового пояснення, а не необов’язковою приміткою.
Реальні гази
За високого тиску власний об’єм молекул уже не можна нехтувати, а за нижчої температури важливими стають сили притягання. Коефіцієнт стисливості Z = PV/nRT вимірює відхилення від ідеальності; для ідеального газу Z = 1.
Нарешті перевіряють порядок величини та граничний випадок. Якщо параметр занулити або подвоїти, передбачена зміна має узгоджуватися з механізмом. Така перевірка часто виявляє неправильний знак, одиницю чи пропорційність до складнішого аналізу.
Вправи
Вправа 1
1,50 mol газу за 300 K займають 10,0 L. Знайдіть p при R = 0,082057.
Розв’язання: p ≈ 3,69 atm.
Вправа 2
За сталої T об’єм подвоїли. Що станеться з p?
Розв’язання: Тиск зменшиться вдвічі.
Вправа 3
xO₂ = 0,21, pзаг = 100 kPa. Знайдіть pO₂.
Розв’язання: 21 kPa.