Газовые законы
Газовые законы связывают давление p, объём V, количество вещества n и абсолютную температуру T. Для разреженного газа PV = nRT объединяет законы Бойля, Шарля и Авогадро. Идеальная модель пренебрегает собственным объёмом молекул и межмолекулярными силами, поэтому лучше работает при низком давлении и высокой температуре.
Наглядная модель
Схема концептуальна; геометрические масштабы условны.
Интерактивный расчёт
Микроскопическая природа давления
Давление возникает из передачи импульса при столкновениях молекул со стенками. При постоянных T и n уменьшение V повышает частоту столкновений на единицу площади и приводит к закону Бойля pV = const.
В каждом применении сначала задают систему, начальное и конечное состояния и единицы. Размерностная согласованность — сильная проверка: складывать можно только величины одинаковой размерности, а знак должен соответствовать выбранному физическому направлению. Так многие ошибки обнаруживаются ещё до оценки числа.
Температура в кельвинах
При постоянном давлении V/T = const, а при постоянном объёме p/T = const. Здесь нужна абсолютная температура. Реальный газ может сконденсироваться до достижения очень низких температур, поэтому идеальная экстраполяция не описывает фазовый переход.
Уравнение не заменяет физическую модель. До подстановки чисел нужно установить, какие переменные постоянны, какие взаимодействия включены в систему и является ли величина скалярной или векторной. Формально верный расчёт при неверной модели остаётся физически неверным.
Количество вещества и плотность
Закон Авогадро даёт V ∝ n при одинаковых p и T. Подстановка n = m/M приводит к ρ = pM/RT. Единицы R должны соответствовать p и V: 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ в SI или около 0,082057 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.
В эксперименте величины получают с конечной точностью. Выбор прибора, калибровка, тепловые или механические потери и условия среды влияют на результат. Запись большего числа цифр, чем оправдывают исходные измерения, не добавляет реальной информации.
Парциальные давления
Для смеси идеальных газов pобщ = Σpi и pi = xi pобщ. Газ, собранный над водой, имеет измеренное давление с вкладом водяного пара; для количества сухого газа этот вклад нужно вычесть.
У любой простой модели есть область применимости. Полезно спрашивать, какое допущение нарушится первым при очень большом давлении, скорости, глубине, температуре или амплитуде. Указание этих границ — часть научного описания, а не необязательное примечание.
Реальные газы
При высоком давлении собственный объём молекул уже заметен, а при более низкой температуре важны силы притяжения. Фактор сжимаемости Z = PV/nRT измеряет отклонение от идеальности; для идеального газа Z = 1.
Наконец проверяют порядок величины и предельный случай. Если параметр обнулить или удвоить, предсказанное изменение должно согласовываться с механизмом. Такая проверка часто выявляет ошибочный знак, единицу или зависимость до более сложного анализа.
Задачи
Задача 1
1,50 mol газа при 300 K занимают 10,0 L. Найдите p при R = 0,082057.
Решение: p ≈ 3,69 atm.
Задача 2
При постоянной T объём удвоили. Что с p?
Решение: Давление уменьшится вдвое.
Задача 3
xO₂ = 0,21, pобщ = 100 kPa. Найдите pO₂.
Решение: 21 kPa.