Prawa gazowe
Prawa gazowe opisują, jak zmieniają się ciśnienie P, objętość V, temperatura T i liczba moli n. Równanie gazu idealnego PV = nRT scala kilka prostszych zależności, ale jest modelem: działa najlepiej przy małej gęstości, gdy rozmiar cząsteczek i ich wzajemne oddziaływania mają niewielkie znaczenie.
Jedno równanie, cztery zmienne stanu
W równaniu PV = nRT temperatura musi być podana w kelwinach. Skala Kelvina zaczyna się w zerze bezwzględnym, dlatego proporcje typu V ∝ T lub P ∝ T mają sens tylko dla temperatur bezwzględnych, a nie dla stopni Celsjusza.
Stała R musi być zgodna z użytymi jednostkami. Dla P w paskalach i V w metrach sześciennych stosuje się R = 8,314 J/(mol·K). Przy innych zestawach jednostek używa się równoważnej wartości R.
Boyle, Charles i Avogadro jako przypadki graniczne
Przy stałych n i T równanie daje PV = const., czyli prawo Boyle’a: zmniejszenie objętości zwiększa ciśnienie. Przy stałych n i P otrzymujemy V/T = const., czyli prawo Charles’a. Przy stałych P i T objętość jest proporcjonalna do liczby moli.
Te prawa nie są odrębnymi mechanizmami. Są szczególnymi przypadkami jednego modelu stanu gazu idealnego, gdy część zmiennych utrzymuje się na stałym poziomie.
Kalkulator gazu idealnego
Mikroskopowy sens ciśnienia i temperatury
Ciśnienie gazu powstaje w wyniku zderzeń cząsteczek ze ściankami naczynia i związanej z nimi zmiany pędu. W idealnym gazie temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną chaotycznego ruchu translacyjnego.
Podgrzanie gazu w sztywnym naczyniu zwiększa typowe prędkości cząsteczek, więc zderzenia ze ściankami stają się częstsze i silniejsze; ciśnienie rośnie. Jeżeli tłok może się przesunąć przy stałym ciśnieniu, gaz zamiast tego zwiększa objętość.
Mieszaniny i ciśnienia cząstkowe
Dla idealnej mieszaniny gazów prawo Daltona daje P_total = ΣP_i. Ciśnienie cząstkowe składnika i jest takie, jakie wywierałby on sam, gdyby zajmował tę samą objętość w tej samej temperaturze.
Dla idealnej mieszaniny P_i = x_i P_total, gdzie x_i jest ułamkiem molowym. To pozwala przejść od składu mieszaniny do ciśnień używanych np. w równowagach gazowych.
Kiedy gaz przestaje być idealny
Rzeczywiste cząsteczki zajmują skończoną objętość i przyciągają się lub odpychają. Odchylenia od PV = nRT rosną zwykle przy wysokim ciśnieniu i niskiej temperaturze, szczególnie w pobliżu kondensacji.
Współczynnik ściśliwości Z = PV/(nRT) mierzy odchylenie: Z = 1 odpowiada modelowi idealnemu. Równania stanu gazów rzeczywistych dodają poprawki na oddziaływania i objętość własną cząsteczek.
Dobra procedura obliczeniowa
Najpierw określ, które wielkości są stałe i czy liczba moli się zmienia. Następnie zamień temperaturę na kelwiny i sprawdź zgodność jednostek. Dopiero wtedy wybierz PV = nRT albo odpowiednią zależność między dwoma stanami.
Warto też sprawdzić sens wyniku. Jeżeli przy stałych T i n objętość maleje dwukrotnie, ciśnienie powinno wzrosnąć dwukrotnie; wynik przeciwny wskazuje na błąd w przekształceniu.
Przykłady rozwiązane
1. Jeden mol
Rozwiązanie
Dla 1,00 mola w 298 K i objętości około 0,0245 m³ ciśnienie wynosi około 101 kPa.
2. Ściskanie izotermiczne
Rozwiązanie
Jeżeli przy stałych T i n objętość zmaleje z 4,0 L do 2,0 L, ciśnienie podwaja się.
3. Temperatura
Rozwiązanie
20 °C to 293,15 K. W prawach gazowych nie wolno wstawiać 20 jako temperatury bezwzględnej.