Νόμοι των αερίων
Οι νόμοι των αερίων συνδέουν πίεση p, όγκο V, ποσότητα n και απόλυτη θερμοκρασία T. Για αραιά αέρια το PV = nRT συνοψίζει τους νόμους Boyle, Charles και Avogadro. Το ιδανικό μοντέλο αγνοεί τον πεπερασμένο μοριακό όγκο και τις διαμοριακές δυνάμεις, οπότε είναι καλύτερο σε χαμηλή πίεση και υψηλή θερμοκρασία.
Οπτικό μοντέλο
Σχηματικό μοντέλο: οι κλίμακες είναι ενδεικτικές, όχι κυριολεκτικές.
Διαδραστικός υπολογισμός
Μικροσκοπική προέλευση της πίεσης
Η πίεση προκύπτει από μεταφορά ορμής στις συγκρούσεις μορίων με τα τοιχώματα. Σε σταθερά T και n, μείωση του V αυξάνει τη συχνότητα συγκρούσεων ανά μονάδα επιφάνειας και οδηγεί στον νόμο Boyle pV = σταθερό.
Σε κάθε εφαρμογή πρέπει πρώτα να δηλώνονται το σύστημα, η αρχική και η τελική κατάσταση και οι μονάδες. Η διαστατική συνέπεια είναι ισχυρός έλεγχος: ένα άθροισμα επιτρέπεται μόνο ανάμεσα σε ποσότητες ίδιων διαστάσεων, ενώ το πρόσημο πρέπει να συμφωνεί με τη φυσική κατεύθυνση που επιλέχθηκε.
Η θερμοκρασία πρέπει να είναι σε kelvin
Σε σταθερή πίεση V/T = σταθερό και σε σταθερό όγκο p/T = σταθερό. Οι σχέσεις αυτές απαιτούν απόλυτη θερμοκρασία. Το πραγματικό αέριο μπορεί να υγροποιηθεί πριν φτάσει σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, άρα η ιδανική προέκταση δεν περιγράφει αλλαγές φάσης.
Η εξίσωση δεν υποκαθιστά το φυσικό μοντέλο. Πριν από αριθμητική αντικατάσταση ελέγχουμε ποιες μεταβλητές κρατούνται σταθερές, ποια αλληλεπίδραση περιλαμβάνεται και αν η ποσότητα είναι βαθμωτή ή διανυσματική. Έτσι αποφεύγονται σωστοί αριθμητικά αλλά λανθασμένοι φυσικά υπολογισμοί.
Ποσότητα ουσίας και πυκνότητα
Ο νόμος Avogadro δίνει V ∝ n για ίδια p και T. Με n = m/M προκύπτει ρ = pM/RT. Το R πρέπει να έχει μονάδες συμβατές με p και V: 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ σε SI ή περίπου 0,082057 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.
Πειραματικά, οι ποσότητες προκύπτουν από μετρήσεις με πεπερασμένη ακρίβεια. Η επιλογή οργάνου, η βαθμονόμηση, οι απώλειες και οι περιβαλλοντικές συνθήκες μπορούν να αλλάξουν το αποτέλεσμα. Η αναγραφή περισσότερων ψηφίων από όσα δικαιολογούν τα δεδομένα δεν προσθέτει πραγματική πληροφορία.
Μερικές πιέσεις
Για ιδανικό μίγμα, pολ = Σpi και pi = xi pολ. Αν ένα αέριο συλλέγεται πάνω από νερό, η μετρούμενη συνολική πίεση περιλαμβάνει και την τάση ατμών του νερού. Πριν βρεθεί η ποσότητα ξηρού αερίου, η συμβολή αυτή πρέπει να αφαιρεθεί.
Κάθε απλό μοντέλο έχει περιοχή εγκυρότητας. Είναι χρήσιμο να ρωτάμε ποια υπόθεση θα αποτύχει πρώτη αν αυξηθεί πολύ η πίεση, η ταχύτητα, το βάθος, η θερμοκρασία ή το πλάτος. Η αναγνώριση αυτών των ορίων είναι μέρος της επιστημονικής εξήγησης και όχι εξαίρεση από αυτήν.
Πραγματικά αέρια
Σε υψηλή πίεση ο μοριακός όγκος δεν είναι αμελητέος και σε χαμηλότερη θερμοκρασία οι ελκτικές δυνάμεις γίνονται σημαντικές. Ο συντελεστής Z = PV/nRT μετρά την απόκλιση από την ιδανικότητα. Για ιδανικό αέριο Z = 1.
Τέλος, ελέγχουμε την τάξη μεγέθους και μια οριακή περίπτωση. Αν μια παράμετρος γίνει μηδέν ή διπλασιαστεί, η προβλεπόμενη μεταβολή πρέπει να είναι συμβατή με τον μηχανισμό. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λανθασμένο πρόσημο, μονάδα ή αναλογία πριν από οποιαδήποτε πιο σύνθετη ανάλυση.
Ασκήσεις
Άσκηση 1
1,50 mol αερίου στους 300 K καταλαμβάνουν 10,0 L. Βρες p με R = 0,082057.
Λύση: p ≈ 3,69 atm.
Άσκηση 2
Ο όγκος διπλασιάζεται σε σταθερή T. Τι συμβαίνει στην p;
Λύση: Η πίεση υποδιπλασιάζεται.
Άσκηση 3
xO₂ = 0,21 και pολ = 100 kPa. Ποια είναι η pO₂;
Λύση: 21 kPa.