Leyes de los gases
Las leyes de los gases son distintas formas de observar un modelo sencillo: muchas partículas que se mueven rápidamente dentro de un volumen. La ecuación de los gases ideales relaciona presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia; la teoría cinética explica por qué estas variables están conectadas.
La ecuación de los gases ideales
PV = nRT
P es la presión absoluta, V el volumen, n la cantidad en moles, T la temperatura en kelvin y R la constante de los gases. Las unidades deben ser coherentes con el valor de R elegido.
La forma molecular es PV = NkBT. Muestra directamente que la temperatura fija la escala energética del movimiento molecular.
Calculadora de gas ideal
Usa unidades SI: P en Pa, V en m³ y T en K.
P =
Boyle, Charles y Avogadro como casos particulares
Si n y T permanecen constantes, PV es constante: la presión aumenta cuando el volumen disminuye (Boyle). Si n y P son constantes, V/T es constante (Charles). Si P y T son constantes, V es proporcional a n (Avogadro).
Estas relaciones no son leyes independientes que haya que memorizar por separado; se deducen de PV = nRT al mantener constantes las variables adecuadas.
Teoría cinético-molecular
En un gas ideal, las partículas se consideran puntuales, sus colisiones son elásticas y se desprecia la interacción intermolecular salvo durante el choque. La energía cinética traslacional media depende únicamente de la temperatura absoluta:
⟨Etras⟩ = 3kBT/2.
Gases distintos a la misma T tienen la misma energía cinética traslacional media, pero las moléculas más ligeras se mueven más deprisa en promedio.
Gases reales y factor de compresibilidad
Definimos Z = PV/(nRT). Un gas ideal tiene Z = 1. Las atracciones pueden hacer Z < 1 porque las moléculas se alejan entre sí de las paredes; la repulsión a corta distancia y el tamaño molecular finito pueden hacer Z > 1 a alta densidad.
La ecuación de van der Waals es una corrección histórica, pero las ecuaciones de estado modernas se eligen por su precisión en determinados intervalos de presión y temperatura.
Mezclas y presión parcial
Para una mezcla ideal, la ley de Dalton establece Ptotal = ΣPi, y Pi = xiPtotal. La presión parcial relaciona la composición con el equilibrio en fase gaseosa y con el intercambio de gases en sistemas físicos y biológicos.
Utiliza siempre temperatura absoluta. Sustituir °C en las proporcionalidades de las leyes de los gases produce resultados físicamente incorrectos.
Razonamiento con leyes de los gases en experimentos
Densidad y masa molar
Combinando ρ = m/V con PV = nRT y n = m/M se obtiene ρ = PM/(RT). A la misma temperatura y presión, un gas con mayor masa molar es, por tanto, más denso en la aproximación ideal.
A la inversa, medir la densidad de un gas permite estimar su masa molar si P y T se conocen con precisión y el gas se comporta de forma suficientemente ideal.
Recogida de gas sobre agua
Un gas recogido sobre agua líquida contiene tanto el gas de interés como vapor de agua. La ley de Dalton da Ptotal = Pgas + PH₂O. La presión de vapor del agua debe restarse antes de usar la presión del gas seco en un cálculo estequiométrico.
La corrección aumenta con la temperatura porque la presión de vapor del agua crece con fuerza al elevarse T.
Velocidad media y difusión
Para un gas ideal, la velocidad cuadrática media es vrms = √(3RT/M). Por ello, las moléculas más ligeras se mueven más deprisa a la misma T. La ley de Graham describe una tendencia relacionada en las velocidades de efusión, que varían aproximadamente como 1/√M.
La difusión real en el aire es más lenta que el movimiento molecular libre porque las moléculas sufren un número enorme de colisiones.
Ejemplo resuelto: un mol cerca de condiciones ambientales
Para n = 1,00 mol, T = 298 K y P = 1,00 atm, la ley de los gases ideales da V = nRT/P ≈ 24,5 L usando R = 0,082057 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.
Este conocido volumen molar no es una constante universal. A 273,15 K y 1 atm vale aproximadamente 22,4 L; a alta presión, un gas real puede desviarse de forma importante de cualquiera de estas predicciones ideales.
Coherencia de unidades
Si se usa R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹, recuerda que 1 J = 1 Pa·m³. La presión debe expresarse entonces en pascales y el volumen en metros cúbicos. Mezclar litros, atmósferas y la forma SI de R es uno de los errores más frecuentes en las leyes de los gases.
Estequiometría de gases
Como volúmenes iguales de gases ideales a la misma T y P contienen el mismo número de moléculas, las ecuaciones ajustadas en fase gaseosa pueden interpretarse a veces directamente como relaciones de volumen. Para N₂ + 3H₂ → 2NH₃, un volumen de N₂ reacciona con tres volúmenes de H₂ en las mismas condiciones para formar dos volúmenes de NH₃, si todas las especies pueden tratarse como gases en las condiciones indicadas.
Este atajo deja de ser válido cuando las temperaturas o presiones son distintas, los gases no son ideales o un producto se condensa.
Las condiciones de referencia deben indicarse
El «volumen molar de un gas» no tiene un único valor sin especificar T y P. Los valores cercanos a 22,4 L·mol⁻¹ corresponden a 273,15 K y 1 atm; cerca de la temperatura ambiente y a 1 atm el valor se aproxima más a 24–25 L·mol⁻¹. Indica siempre las condiciones en vez de memorizar un único volumen como universal.
Ejercicios
Compresión
A T constante, un gas se comprime de 2,0 L a 1,0 L. ¿Qué ocurre con la presión?
Solución
La presión se duplica, suponiendo comportamiento ideal y cantidad fija.
Temperatura
¿Por qué T debe expresarse en kelvin?
Solución
Las proporcionalidades de las leyes de los gases se refieren a una escala absoluta de energía cuyo cero está en el cero absoluto.
Gas real
¿En qué condiciones suelen ser mayores las desviaciones respecto al gas ideal?
Solución
A alta presión y baja temperatura, donde el volumen molecular y las atracciones tienen mayor importancia.