Gaslagar

Gaslagarna binder samman tryck, volym, temperatur och substansmängd. PV = nRT sammanfattar idealgasmodellen, men verkliga gaser avviker när intermolekylära krafter och molekylernas egen volym inte längre kan försummas.

Tryck uppstår genom molekylära kollisioner

Gastryck har ett mikroskopiskt ursprung. Molekyler överför rörelsemängd till väggen vid varje kollision.

I den kinetiska modellen rör sig gaspartiklar hela tiden. När de kolliderar med väggen ändras deras rörelsemängd och rörelsemängd överförs till behållaren. Summan av dessa mikroskopiska händelser ger det makroskopiska trycket.

Högre absolut temperatur innebär större genomsnittlig translationell kinetisk energi. Vid konstant volym blir kollisionerna därför mer energirika och trycket ökar.

Den ideala gaslagen

För n mol gäller PV = nRT; på partikelnivå PV = Nk_BT. Temperaturen måste anges i kelvin. Celsius kan inte sättas in direkt i gaslagarnas proportionaliteter.

Håll enheterna konsekventa

Med R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹ används P i Pa och V i m³. Med R = 0,082057 L atm mol⁻¹ K⁻¹ används liter och atmosfär.

Idealgasräknare

Tryck P (atm) Substansmängd n (mol) Temperatur T (K)

Boyle, Charles och Avogadro är specialfall

Vid konstant T och n är PV konstant. Vid konstant P och n är V/T konstant. Vid konstant P och T är V proportionell mot n. Alla relationerna följer direkt av PV = nRT.

Identifiera därför först vilka storheter som hålls konstanta. Då blir förändringens riktning ofta tydlig innan någon beräkning görs.

Verkliga gaser avviker från idealitet

Z visar hur mycket en gas avviker från idealitet. Attraktiva och repulsiva molekylära effekter dominerar i olika områden.

Kompressibilitetsfaktorn Z = PV/(nRT) är 1 för en ideal gas. Attraktioner kan ge Z < 1; vid hög densitet kan kortdistansrepulsion och ändlig molekylvolym ge Z > 1.

van der Waals ekvation är en historisk korrigering som synliggör båda effekterna. För noggranna beräkningar väljs modernare tillståndsekvationer för rätt tryck- och temperaturområde.

Blandningar och partialtryck

För en ideal blandning ger Daltons lag P_total = ΣP_i och P_i = x_iP_total.

En gas som samlas över vatten innehåller även vattenånga. Vattenångans tryck måste subtraheras från totaltrycket innan det torra gastrycket används i en stökiometrisk beräkning.

Densitet, molmassa och molekylhastighet

Genom att kombinera ρ = m/V, PV = nRT och n = m/M fås ρ = PM/(RT). Vid samma T och P är därför en gas med större molmassa tätare i idealapproximationen.

v_rms = √(3RT/M) visar att lättare molekyler rör sig snabbare vid samma temperatur. Diffusion genom en verklig gas går ändå mycket långsammare på grund av det stora antalet kollisioner.

Lösta exempel

1. En mol nära rumstemperatur

Vilken ideal volym har 1,00 mol vid 298 K och 1,00 atm?

Lösning

V = nRT/P ≈ 24,5 L. Molvolymen är alltså inte en universell konstant.

2. Isoterm kompression

En ideal gas komprimeras från 4,0 L till 2,0 L vid konstant T. P₁ = 1,5 bar.

Lösning

P₁V₁ = P₂V₂, så P₂ = 3,0 bar.

3. Gas över vatten

P_total = 101,3 kPa och P_H₂O = 3,2 kPa.

Lösning

P_gas = 101,3 − 3,2 = 98,1 kPa.