Leggi dei gas
Le leggi dei gas sono modi diversi di osservare un modello semplice: molte particelle che si muovono rapidamente in un volume. L’equazione dei gas ideali collega pressione, volume, temperatura e quantità di sostanza; la teoria cinetica spiega perché queste grandezze sono legate.
L’equazione dei gas ideali
PV = nRT
P è la pressione assoluta, V il volume, n la quantità in moli, T la temperatura in kelvin e R la costante dei gas. Le unità devono essere coerenti con il valore di R scelto.
La forma molecolare è PV = NkBT. Mostra direttamente che la temperatura determina la scala energetica del moto molecolare.
Calcolatore del gas ideale
Usa unità SI: P in Pa, V in m³ e T in K.
P =
Boyle, Charles e Avogadro come casi particolari
Se n e T sono costanti, PV è costante: la pressione aumenta quando il volume diminuisce (Boyle). Se n e P sono costanti, V/T è costante (Charles). Se P e T sono costanti, V è proporzionale a n (Avogadro).
Queste relazioni non sono leggi separate da memorizzare indipendentemente; derivano da PV = nRT quando si mantengono costanti le variabili appropriate.
Teoria cinetico-molecolare
Per un gas ideale, le particelle sono considerate puntiformi, gli urti sono elastici e le forze intermolecolari vengono trascurate salvo durante l’urto. L’energia cinetica traslazionale media dipende solo dalla temperatura assoluta:
⟨Etrasl⟩ = 3kBT/2.
Gas diversi alla stessa T hanno la stessa energia cinetica traslazionale media, ma le molecole più leggere si muovono mediamente più velocemente.
Gas reali e fattore di comprimibilità
Definiamo Z = PV/(nRT). Un gas ideale ha Z = 1. Le attrazioni possono rendere Z < 1 perché le molecole si richiamano lontano dalle pareti; la repulsione a corto raggio e il volume molecolare finito possono rendere Z > 1 ad alta densità.
L’equazione di van der Waals è una correzione storica, ma le moderne equazioni di stato vengono scelte in base alla precisione negli intervalli di pressione e temperatura di interesse.
Miscele e pressione parziale
Per una miscela ideale, la legge di Dalton dà Ptot = ΣPi, e Pi = xiPtot. La pressione parziale collega la composizione all’equilibrio in fase gassosa e allo scambio di gas nei sistemi fisici e biologici.
Usa sempre la temperatura assoluta. Inserire °C nelle proporzionalità delle leggi dei gas produce risultati fisicamente errati.
Ragionare con le leggi dei gas negli esperimenti
Densità e massa molare
Combinando ρ = m/V con PV = nRT e n = m/M si ottiene ρ = PM/(RT). Alla stessa temperatura e pressione, un gas con massa molare maggiore è quindi più denso nell’approssimazione ideale.
Viceversa, misurare la densità di un gas permette di stimarne la massa molare se P e T sono noti con precisione e il gas è sufficientemente ideale.
Raccolta di un gas sull’acqua
Un gas raccolto sopra acqua liquida contiene sia il gas di interesse sia vapore acqueo. La legge di Dalton dà Ptot = Pgas + PH₂O. La pressione di vapore dell’acqua deve essere sottratta prima di usare la pressione del gas secco in un calcolo stechiometrico.
La correzione aumenta con la temperatura perché la pressione di vapore dell’acqua cresce rapidamente al crescere di T.
Velocità media e diffusione
Per un gas ideale, la velocità quadratica media è vrms = √(3RT/M). Le molecole più leggere si muovono quindi più velocemente alla stessa T. La legge di Graham descrive una tendenza analoga per le velocità di effusione, che variano approssimativamente come 1/√M.
La diffusione reale nell’aria è più lenta del moto molecolare libero perché le molecole subiscono un numero enorme di urti.
Esempio svolto: una mole vicino alle condizioni ambientali
Per n = 1,00 mol, T = 298 K e P = 1,00 atm, la legge dei gas ideali dà V = nRT/P ≈ 24,5 L usando R = 0,082057 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.
Questo noto volume molare non è una costante universale. A 273,15 K e 1 atm vale circa 22,4 L; ad alta pressione un gas reale può discostarsi in modo significativo da entrambe le previsioni ideali.
Coerenza delle unità
Se si usa R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹, ricorda che 1 J = 1 Pa·m³. La pressione deve allora essere espressa in pascal e il volume in metri cubi. Mescolare litri, atmosfere e la forma SI di R è uno degli errori più comuni nelle leggi dei gas.
Stechiometria dei gas
Poiché volumi uguali di gas ideali alla stessa T e P contengono lo stesso numero di molecole, le equazioni bilanciate in fase gassosa possono talvolta essere lette direttamente come rapporti di volume. Per N₂ + 3H₂ → 2NH₃, un volume di N₂ reagisce con tre volumi di H₂ nelle stesse condizioni per formare due volumi di NH₃, se tutte le specie possono essere trattate come gas nelle condizioni indicate.
Questa scorciatoia non vale quando temperature o pressioni differiscono, quando i gas non sono ideali o quando un prodotto condensa.
Le condizioni di riferimento vanno specificate
Il «volume molare di un gas» non ha un unico valore senza specificare T e P. Valori vicini a 22,4 L·mol⁻¹ si riferiscono a 273,15 K e 1 atm; vicino alla temperatura ambiente e a 1 atm il valore è più prossimo a 24–25 L·mol⁻¹. Specifica sempre le condizioni invece di memorizzare un unico volume come universale.
Esercizi
Compressione
A T costante, un gas viene compresso da 2,0 L a 1,0 L. Che cosa succede alla pressione?
Soluzione
La pressione raddoppia, assumendo comportamento ideale e quantità di sostanza costante.
Temperatura
Perché T deve essere espressa in kelvin?
Soluzione
Le proporzionalità delle leggi dei gas si riferiscono a una scala energetica assoluta con zero allo zero assoluto.
Gas reale
Dove sono generalmente maggiori le deviazioni dal comportamento ideale?
Soluzione
Ad alta pressione e bassa temperatura, dove il volume molecolare e le attrazioni contano maggiormente.