Stavové zákony plynů
Stavové zákony popisují, jak spolu souvisejí tlak P, objem V, teplota T a látkové množství n. Rovnice ideálního plynu PV = nRT spojuje několik jednodušších vztahů, ale je modelem: nejlépe funguje při nízké hustotě, kdy velikost částic a jejich vzájemné interakce mají malý vliv.
Jedna rovnice, čtyři stavové veličiny
V rovnici PV = nRT musí být teplota v kelvinech. Kelvinova stupnice začíná v absolutní nule, proto úměrnosti V ∝ T nebo P ∝ T dávají fyzikální smysl jen pro absolutní teplotu, ne pro stupně Celsia.
Konstanta R musí odpovídat jednotkám. Pro P v pascalech a V v metrech krychlových se používá R = 8,314 J/(mol·K). Jiné soustavy jednotek vyžadují odpovídající hodnotu R.
Boyle, Charles a Avogadro jako zvláštní případy
Při konstantních n a T dostaneme PV = konst., tedy Boyleův zákon: zmenšení objemu zvýší tlak. Při konstantních n a P platí V/T = konst., Charlesův zákon. Při konstantních P a T je objem úměrný látkovému množství.
Nejde o oddělené mechanismy. Jsou to zvláštní případy stejného stavového modelu, když část proměnných držíme konstantní.
Kalkulátor ideálního plynu
Mikroskopický význam tlaku a teploty
Tlak plynu vzniká srážkami částic se stěnami nádoby a změnou jejich hybnosti. U ideálního plynu souvisí teplota s průměrnou kinetickou energií neuspořádaného translačního pohybu.
Ohřev plynu v pevné nádobě zvýší typické rychlosti částic, srážky jsou častější a prudší a tlak roste. Může-li se píst pohybovat při konstantním tlaku, plyn místo toho zvětší objem.
Směsi a parciální tlaky
Pro ideální směs plynů dává Daltonův zákon P_total = ΣP_i. Parciální tlak složky je tlak, který by vyvíjela sama při stejné teplotě a ve stejném objemu.
Pro ideální směs platí P_i = x_i P_total, kde x_i je molární zlomek. To propojuje složení směsi s tlaky používanými například v plynných rovnováhách.
Kdy plyn není ideální
Skutečné molekuly mají konečný objem a navzájem se přitahují či odpuzují. Odchylky od PV = nRT obvykle rostou při vysokém tlaku a nízké teplotě, zejména blízko kondenzace.
Faktor stlačitelnosti Z = PV/(nRT) měří odchylku; Z = 1 odpovídá ideálnímu modelu. Rovnice reálných plynů přidávají opravy pro interakce a vlastní objem molekul.
Spolehlivý postup výpočtu
Nejprve určete, které veličiny jsou konstantní a zda se mění počet molů. Potom převeďte teplotu na kelviny a zkontrolujte jednotky. Až pak použijte PV = nRT nebo vztah mezi dvěma stavy.
Výsledek je vhodné ověřit fyzikálně. Pokud se při konstantních T a n objem zmenší na polovinu, tlak se má zdvojnásobit; opačný trend signalizuje chybu.
Řešené příklady
1. Jeden mol
Řešení
Pro 1,00 mol při 298 K a objemu asi 0,0245 m³ vychází tlak přibližně 101 kPa.
2. Izotermické stlačení
Řešení
Klesne-li při stálých T a n objem z 4,0 L na 2,0 L, tlak se zdvojnásobí.
3. Teplota
Řešení
20 °C je 293,15 K. Do stavových zákonů se nesmí dosadit 20 jako absolutní teplota.