Leis dos gases
As leis dos gases são diferentes formas de olhar para um modelo simples: muitas partículas que se movem rapidamente dentro de um volume. A equação dos gases ideais relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria; a teoria cinética explica por que razão essas grandezas estão ligadas.
A equação dos gases ideais
PV = nRT
P é a pressão absoluta, V o volume, n a quantidade em mol, T a temperatura em kelvin e R a constante dos gases. As unidades devem ser compatíveis com o valor de R escolhido.
A forma molecular é PV = NkBT. Mostra diretamente que a temperatura determina a escala de energia do movimento molecular.
Calculadora de gás ideal
Usa unidades SI: P em Pa, V em m³ e T em K.
P =
Boyle, Charles e Avogadro como casos particulares
Se n e T forem constantes, PV é constante: a pressão aumenta quando o volume diminui (Boyle). Se n e P forem constantes, V/T é constante (Charles). Se P e T forem constantes, V é proporcional a n (Avogadro).
Estas relações não são leis separadas que seja necessário memorizar independentemente; resultam de PV = nRT quando se mantêm constantes as grandezas adequadas.
Teoria cinético-molecular
Num gás ideal, as partículas são tratadas como pontuais, as colisões são elásticas e as forças intermoleculares são desprezadas exceto durante a colisão. A energia cinética translacional média depende apenas da temperatura absoluta:
⟨Etrans⟩ = 3kBT/2.
Gases diferentes à mesma T têm a mesma energia cinética translacional média, mas as moléculas mais leves movem-se, em média, mais depressa.
Gases reais e fator de compressibilidade
Define-se Z = PV/(nRT). Um gás ideal tem Z = 1. As atrações podem fazer Z < 1 porque as moléculas se atraem e se afastam das paredes; a repulsão de curto alcance e o tamanho molecular finito podem fazer Z > 1 a alta densidade.
A equação de van der Waals é uma correção histórica, mas as equações de estado modernas são escolhidas pela precisão em determinados intervalos de pressão e temperatura.
Misturas e pressão parcial
Para uma mistura ideal, a lei de Dalton dá Ptotal = ΣPi, e Pi = xiPtotal. A pressão parcial relaciona a composição com o equilíbrio em fase gasosa e com as trocas gasosas em sistemas físicos e biológicos.
Usa sempre temperatura absoluta. Substituir °C nas proporcionalidades das leis dos gases produz resultados fisicamente errados.
Raciocínio com leis dos gases em experiências
Densidade e massa molar
Combinando ρ = m/V com PV = nRT e n = m/M obtém-se ρ = PM/(RT). À mesma temperatura e pressão, um gás com maior massa molar é, portanto, mais denso na aproximação ideal.
Inversamente, medir a densidade de um gás permite estimar a massa molar se P e T forem conhecidos com precisão e o gás for suficientemente ideal.
Recolha de gás sobre água
Um gás recolhido sobre água líquida contém tanto o gás pretendido como vapor de água. A lei de Dalton dá Ptotal = Pgás + PH₂O. A pressão de vapor da água deve ser subtraída antes de usar a pressão do gás seco num cálculo estequiométrico.
A correção aumenta com a temperatura porque a pressão de vapor da água cresce fortemente à medida que T aumenta.
Velocidade média e difusão
Para um gás ideal, a velocidade quadrática média é vrms = √(3RT/M). As moléculas mais leves movem-se, portanto, mais depressa à mesma T. A lei de Graham descreve uma tendência relacionada nas velocidades de efusão, que variam aproximadamente como 1/√M.
A difusão real no ar é mais lenta do que o movimento molecular livre porque as moléculas sofrem um número enorme de colisões.
Exemplo resolvido: uma mole perto das condições ambientes
Para n = 1,00 mol, T = 298 K e P = 1,00 atm, a lei dos gases ideais dá V = nRT/P ≈ 24,5 L usando R = 0,082057 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.
Este conhecido volume molar não é uma constante universal. A 273,15 K e 1 atm é cerca de 22,4 L; a alta pressão, um gás real pode desviar-se significativamente de qualquer uma destas previsões ideais.
Coerência das unidades
Se for usado R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹, lembra-te de que 1 J = 1 Pa·m³. A pressão deve então estar em pascais e o volume em metros cúbicos. Misturar litros, atmosferas e a forma SI de R é um dos erros mais comuns nas leis dos gases.
Estequiometria de gases
Como volumes iguais de gases ideais à mesma T e P contêm o mesmo número de moléculas, as equações equilibradas em fase gasosa podem por vezes ser lidas diretamente como razões de volume. Para N₂ + 3H₂ → 2NH₃, um volume de N₂ reage com três volumes de H₂ nas mesmas condições para formar dois volumes de NH₃, se todas as espécies puderem ser tratadas como gases nas condições indicadas.
Este atalho deixa de ser válido quando as temperaturas ou pressões diferem, os gases não são ideais ou um produto condensa.
As condições de referência devem ser indicadas
O «volume molar de um gás» não tem um único valor sem especificar T e P. Valores próximos de 22,4 L·mol⁻¹ referem-se a 273,15 K e 1 atm; perto da temperatura ambiente e a 1 atm o valor aproxima-se mais de 24–25 L·mol⁻¹. Indica sempre as condições em vez de memorizar um único volume como universal.
Exercícios
Compressão
A T constante, um gás é comprimido de 2,0 L para 1,0 L. O que acontece à pressão?
Solução
A pressão duplica, supondo comportamento ideal e quantidade de matéria constante.
Temperatura
Porque deve T ser expressa em kelvin?
Solução
As proporcionalidades das leis dos gases referem-se a uma escala absoluta de energia cujo zero está no zero absoluto.
Gás real
Em que condições são geralmente maiores os desvios em relação ao gás ideal?
Solução
A alta pressão e baixa temperatura, onde o volume molecular e as atrações têm maior importância.