Gaslove

Gaslovene forbinder tryk, volumen, temperatur og stofmængde. PV = nRT samler de vigtigste ideal-gasrelationer, men modellen afviger fra virkeligheden, når intermolekylære kræfter og molekylernes eget volumen bliver væsentlige.

Tryk opstår ved molekylære kollisioner

Gastryk har en mikroskopisk oprindelse. Molekyler overfører impuls til væggen ved hver kollision.

I den kinetiske model bevæger gaspartikler sig hele tiden. Ved en kollision med væggen ændres deres impuls, og impuls overføres til beholderen. Summen af disse mikroskopiske hændelser er det makroskopiske tryk.

En højere absolut temperatur betyder større gennemsnitlig translationel kinetisk energi. Ved fast volumen bliver kollisionerne derfor mere energirige og trykket stiger.

Den ideale gasligning

For n mol gælder PV = nRT; på partikelniveau PV = Nk_BT. Temperaturen skal være i kelvin. Celsius må ikke sættes direkte ind i proportionaliteterne.

Hold enhederne sammen

Med R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹ bruges P i Pa og V i m³. Med R = 0,082057 L atm mol⁻¹ K⁻¹ bruges liter og atmosfære.

Idealgasberegner

Tryk P (atm) Stofmængde n (mol) Temperatur T (K)

Boyle, Charles og Avogadro som specialtilfælde

Ved konstant T og n er PV konstant. Ved konstant P og n er V/T konstant. Ved konstant P og T er V proportional med n. Relationerne følger direkte af PV = nRT.

Angiv først hvilke størrelser der holdes konstante; så bliver den fysiske retning af ændringen ofte tydelig, før tallene sættes ind.

Reelle gasser afviger fra idealiteten

Z viser afvigelsen fra ideal gasadfærd. Tiltrækning og kortdistancefrastødning dominerer i forskellige områder.

Kompressibilitetsfaktoren Z = PV/(nRT) er 1 for en ideal gas. Tiltrækning kan give Z < 1; ved høj tæthed kan kortdistancefrastødning og endeligt molekylvolumen give Z > 1.

van der Waals-ligningen er en historisk korrektion, der viser disse effekter. I præcisionsarbejde vælges en moderne tilstandsligning til det relevante tryk- og temperaturområde.

Blandinger og partialtryk

For en ideal blanding gælder Daltons lov: P_total = ΣP_i og P_i = x_iP_total.

Gas opsamlet over vand indeholder også vanddamp. Vanddamptrykket skal trækkes fra totaltrykket, før det tørre gastryk anvendes i en støkiometrisk beregning.

Tæthed, molarmasse og molekylfart

Ved at kombinere ρ = m/V, PV = nRT og n = m/M fås ρ = PM/(RT). Ved samme T og P er en gas med større molarmasse derfor tættere i ideal-tilnærmelsen.

v_rms = √(3RT/M) viser, at lettere molekyler bevæger sig hurtigere ved samme temperatur. Diffusion gennem en virkelig gas er langt langsommere på grund af de mange kollisioner.

Gennemregnede eksempler

1. Ét mol nær stuetemperatur

Hvilket idealt volumen har 1,00 mol ved 298 K og 1,00 atm?

Løsning

V = nRT/P ≈ 24,5 L. Det molare volumen er ikke en universel konstant.

2. Isoterm kompression

En ideal gas komprimeres fra 4,0 L til 2,0 L ved konstant T. P₁ = 1,5 bar.

Løsning

P₁V₁ = P₂V₂, så P₂ = 3,0 bar.

3. Gas opsamlet over vand

P_total = 101,3 kPa og P_H₂O = 3,2 kPa.

Løsning

P_gas = 101,3 − 3,2 = 98,1 kPa.