Gasgesetzer

D’Gasgesetzer verbannen Drock, Volumen, Temperatur a Stoffquantitéit. PV = nRT ass en zentraalt idealiséiert Modell; bei héijer Dicht oder staarken intermolekulare Kräfte muss ee reellt Gasverhale berücksichtegen.

Drock entsteet duerch molekular Stéiss

Gasdrock huet eng mikroskopesch Ursaach. Bei all Stouss gëtt Impuls un d’Wand iwwerdroen.

Am kinetesche Modell beweegen d’Gasdeelercher sech permanent. Bei engem Stouss un d’Wand ännert hiren Impuls, an dee gëtt un de Behälter iwwerdroen. D’Summ vun deene ville Stéiss ergëtt de makroskopeschen Drock.

Eng méi héich absolut Temperatur bedeit am Duerchschnëtt méi translatoresch kinetesch Energie. Bei festem Volumen ginn d’Stéiss méi intensiv an de Drock klëmmt.

D’ideal Gasgleichung

Fir n Mol gëllt PV = nRT; op Partikelniveau PV = Nk_BT. T muss a Kelvin agesat ginn. Celsius direkt an eng Gasproportionalitéit anzesetzen ass physikalesch falsch.

Eenheete konsequent halen

Mat R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹ gehéieren P a Pascal a V a m³. Mat R = 0,082057 L atm mol⁻¹ K⁻¹ benotzt een Liter an Atmosphär.

Rechner fir den ideale Gas

Drock P (atm) Stoffquantitéit n (mol) Temperatur T (K)

Boyle, Charles an Avogadro als Spezialfäll

Bei konstanter T an n ass PV konstant. Bei konstanter P an n ass V/T konstant. Bei konstanter P an T ass V proportional zu n. Déi Relatioune kommen all aus PV = nRT.

Et ass méi sécher, fir d’éischt festzeleeën, wéi eng Gréisste konstant bleiwen, wéi eenzel Formelen auswenneg ze léieren.

Reell Gase wäichen of

Z weist d’Ofwäichung vum ideale Verhalen. Attraktiv a repulsiv molekular Effekter dominéieren a verschiddene Beräicher.

De Kompressibilitéitsfaktor Z = PV/(nRT) ass fir en ideale Gas genee 1. Attraktioune kënnen Z < 1 maachen; bei héijer Dicht féieren kuerzstreckeg Repulsioun an dat endlecht Molekülvolumen dacks zu Z > 1.

D’van-der-Waals-Gleichung ass eng historesch Korrektur, déi dës Effekter sichtbar mécht. Fir genee Berechnunge gi modern Zoustandsgleichunge passend zum Drock- an Temperaturberäich gewielt.

Mëschungen a Partialdrock

Fir eng ideal Mëschung gëllt no Dalton P_total = ΣP_i an P_i = x_iP_total.

Wann e Gas iwwer Waasser gesammelt gëtt, enthält d’Prouf och Waasserdamp. De Waasserdampdrock muss vum Total ofgezu ginn, ier een de “dréchene” Gasdrock an enger stöchiometrescher Rechnung benotzt.

Dicht, molar Mass a molekular Vitesse

Aus ρ = m/V, PV = nRT an n = m/M kënnt ρ = PM/(RT). Bei der selwechter T an P ass e Gas mat méi grousser molarer Mass am ideale Modell méi dicht.

Fir d’quadratesch Mëttelvitess gëllt v_rms = √(3RT/M). Méi liicht Moleküllen beweege sech bei där selwechter Temperatur méi séier, och wann d’Diffusioun duerch déi vill Kollisioune vill méi lues ass.

Geléist Beispiller

1. Ee Mol bei Raumtemperatur

Wéi e Volumen huet ideal 1,00 mol bei 298 K an 1,00 atm?

Léisung

V = nRT/P ≈ 24,5 L. De molare Volume ass also kee universelle konstante Wäert.

2. Isotherm Kompressioun

E Gas gëtt bei konstanter Temperatur vu 4,0 L op 2,0 L kompriméiert. P₁ = 1,5 bar.

Léisung

P₁V₁ = P₂V₂, also P₂ = 1,5 × 4,0 / 2,0 = 3,0 bar.

3. Gas iwwer Waasser

P_total = 101,3 kPa an P_H₂O = 3,2 kPa. Wéi grouss ass de Gasdrock?

Léisung

P_gas = 101,3 − 3,2 = 98,1 kPa.