Lois des gaz
Les lois des gaz relient pression, volume, température et quantité de matière. Leur forme la plus compacte est l’équation du gaz parfait, PV = nRT. C’est un modèle extrêmement utile, mais pas une identité exacte pour tous les gaz et toutes les conditions.
L’équation du gaz parfait
PV = nRT
P est la pression, V le volume, n la quantité de matière, T la température absolue et R la constante des gaz parfaits. Avec R = 8,314462618 J mol⁻¹ K⁻¹, utilisez P en pascals et V en mètres cubes.
La température doit être en kelvins. Utiliser directement 25 dans PV = nRT signifierait 25 K, pas 25 °C.
Calculer avec PV = nRT
Choisissez trois grandeurs et observez la pression calculée. Ici R = 8,314462618 J mol⁻¹ K⁻¹ ; V est donc exprimé en m³ et la pression en pascals.
Boyle, Charles et Avogadro comme cas particuliers
À température et quantité de matière constantes, PV = constante : c’est la loi de Boyle. À pression constante, V/T = constante : le volume d’un gaz parfait est proportionnel à sa température absolue. À P et T constantes, V est proportionnel à n.
Ces relations ne sont pas trois lois indépendantes collées artificiellement ; elles sont des coupes différentes du même modèle PV = nRT.
Théorie cinétique moléculaire
Dans le modèle idéal, les particules sont très petites devant les distances qui les séparent, leurs interactions sont négligées sauf pendant les collisions, et les collisions sont élastiques. La pression résulte du changement de quantité de mouvement lorsqu’elles frappent les parois.
Pour un gaz idéal monoatomique, l’énergie cinétique de translation moyenne par particule vaut 3kBT/2. La température mesure donc une échelle d’énergie microscopique, pas la vitesse d’une particule particulière.
Gaz réels, mélanges et expériences
On mesure souvent les écarts avec le facteur de compressibilité Z = PV/(nRT). Z = 1 correspond au modèle idéal. Les attractions peuvent donner Z < 1 dans certaines régions ; les répulsions et le volume propre deviennent dominants à forte compression et peuvent donner Z > 1.
Pressions partielles
Pour un mélange idéal, la pression totale est la somme des pressions partielles : Ptot = ΣPᵢ. Chaque pression partielle vaut approximativement xᵢPtot, où xᵢ est la fraction molaire.
Ordre de grandeur
Une mole de gaz idéal à 298 K et 1 atm occupe environ 24,5 L. Ce nombre est un résultat des conditions choisies, pas un volume molaire universel valable à toute température et pression.
Exercices
Volume
1,00 mol de gaz idéal est à 298 K et 1,00×10⁵ Pa. Quel volume occupe-t-il ?
Solution
V = nRT/P = 1,00×8,314×298/(1,00×10⁵) = 2,48×10⁻² m³, soit environ 24,8 L.
Compression isotherme
Un gaz passe de 4,0 L à 2,0 L à température constante. Comment évolue sa pression idéale ?
Solution
Elle double, car P₁V₁ = P₂V₂ à T et n constants.
Température
Peut-on utiliser 20 °C directement dans PV = nRT ?
Solution
Non. Il faut une température absolue : 20 °C = 293,15 K.