Radioaktiivne lagunemine
Radioaktiivne lagunemine on tõenäosuslik tuumamuutus. Igal lagunemata nucleus'el on ligikaudu konstantne lagunemistõenäosus ajaühiku kohta, mistõttu suur populatsioon järgib eksponentsiaalset seadust N(t)=N₀e^(−λt). Activity on A(t)=λN(t).
Decay constant
λ ühik on inverse time ja see kirjeldab probability rate'i, mitte konkreetse nucleus'e külge kinnitatud countdown'i.
Väikese dt korral on decay probability ligikaudu λdt, kui λdt≪1.
Exponential law
N(t)=N₀e^(−λt). Võrdsetes ajavahemikes kaob ligikaudu sama fraction, mitte sama absoluutne nuclei arv.
Population shrinking tähendab, et decays per interval väheneb, kuigi iga surviving nucleus'e λ jääb samaks.
Tulemus
Tulemus:
Activity
A=−dN/dt=λN ja isolated radionuclide korral A(t)=A₀e^(−λt). 1 Bq tähendab keskmiselt 1 decay sekundis.
Detector count rate ei võrdu tingimata source activity'ga, sest efficiency, geometry ja absorption mõjutavad mõõdetud events arvu.
Half-life
N(T₁/₂)=N₀/2 annab T₁/₂=ln2/λ. Suurem λ tähendab lühemat half-life'i.
Pärast n half-lives'i on expected fraction (1/2)^n.
Branching ja chains
Mitme decay route'i korral total λ on partial decay constants summa ning branch fractions annavad eri kanalite suhtelised tõenäosused.
Decay chain'is daughter nuclei samal ajal tekivad ja lagunevad, mistõttu daughter activity pole üldiselt üks lihtne exponential.
Counting statistics
Radioactive counts kõiguvad. Sõltumatute events puhul on Poisson approximation tihti sobiv ja standard deviation ligikaudu √N.
Background tuleb mõõta ja lahutada koos tema enda uncertainty'ga.
Mudeli tingimused
Single exponential eeldab üht radionuclide population'i, constant λ ja stabiilseid mõõtetingimusi, kui võrreldakse counts.
Mixtures, daughter buildup või changing detector efficiency võivad anda keerulisema observed curve'i.
λ leidmine andmetest
Single exponential korral võib ln A või ln N graafiku slope olla −λ. Enne fit'i tuleb background korrektselt eemaldada ja arvestada counting uncertainty'ga.
λ uncertainty kandub otse half-life'i; noisy data ei õigusta liigseid significant digits'e.
Lahendatud näide
3 half-lives
Remaining fraction.
Lahendus
1/8=12,5%.
T₁/₂=10 d
λ?
Lahendus
0,0693 d⁻¹.
N₀=1000, λ=0,20 h⁻¹, t=5 h
N?
Lahendus
≈368.