Radyoaktif bozunma

Decay constant

λ birimi inverse time'dır ve probability rate'i temsil eder; belirli bir nucleus'un üzerinde geri sayan saat değildir.

Çok küçük dt için decay probability yaklaşık λdt'dir.

Exponential law

N(t)=N₀e^(−λt). Equal time intervals aynı absolute number değil yaklaşık aynı fraction'ı ortadan kaldırır.

N azaldıkça interval başına expected decays da azalır, çünkü surviving nuclei sayısı küçülür.

Activity

A=−dN/dt=λN. Isolated single radionuclide için A(t)=A₀e^(−λt). 1 Bq=1 decay s⁻¹ ortalama hızdır.

Detector count rate source activity ile aynı değildir; geometry, efficiency ve shielding ölçümü etkiler.

Half-life

N(T₁/₂)=N₀/2 koyunca T₁/₂=ln2/λ. Large λ short half-life demektir.

n half-lives sonra expected fraction (1/2)^n olur.

Branching ve decay chains

Bir nuclide birden fazla route ile decay edebiliyorsa total λ partial decay constants toplamıdır ve branch fractions relative probabilities'i verir.

Decay chain'de daughter nuclei hem üretilir hem kendi λ değeriyle kaybolur; daughter activity çoğu zaman single exponential değildir.

Counting statistics

Observed counts fluctuate eder. Independent radioactive events için Poisson approximation standard deviation ≈√N verir.

Background ayrı ölçülmeli ve uncertainty'siyle birlikte subtract edilmelidir.

Model limits

Simple exponential tek radionuclide population, constant λ ve sabit measurement conditions varsayar.

Mixtures, daughter buildup veya detector efficiency değişimi observed curve'ü daha karmaşık yapabilir.

Data'dan λ çıkarmak

Single exponential için background-corrected ln A veya ln N grafiğinin slope'u −λ olmalıdır. Fit'in uncertainty'si counting statistics ile birlikte verilmelidir.

λ uncertainty half-life hesabına da taşınır; noisy counts ile gereksiz significant digits kullanmak bilimsel değildir.

Çözümlü örnek