Radioaktivní rozpad

Rozpadová konstanta vede k exponenciálnímu zákonu

Je-li λ rozpadová konstanta, přeživší jádro má v krátkém intervalu dt pravděpodobnost přibližně λdt, že se rozpadne. Pro mnoho nezávislých jader dostaneme dN/dt = −λN a N(t)=N₀e^(−λt). Větší λ znamená rychlejší pokles populace.

Proces nemá paměť

Jádro, které přežilo dlouho, není více „po termínu“. Podmíněně tím, že stále existuje, zůstává jeho budoucí pravděpodobnost rozpadu za jednotku času stejná jako u identického nově vytvořeného jádra.

Větvení a rozpadové řady

Radionuklid může mít několik kanálů rozpadu. Celková λ je součtem dílčích konstant a větvící poměr určuje podíl jednotlivých kanálů. Je-li dceřiné jádro také radioaktivní, signál může zahrnovat současný vznik i zánik a nemusí být jedním jednoduchým exponenciálním průběhem.

Každá událost podléhá zákonům zachování

Spontánní neznamená libovolný. Musí se zachovat elektrický náboj, celková energie a hybnost; moment hybnosti a další kvantová čísla omezují dovolené přechody. Jaderná struktura tak určuje možné produkty i pravděpodobnosti kanálů.

Počet jader není totéž co počet impulzů

N(t) je očekávaná populace. Skutečné počty detektoru kolísají, protože jednotlivé události jsou náhodné; pro N impulzů je běžná Poissonova škála nejistoty přibližně √N. Před výpočtem aktivity je nutné zohlednit pozadí, účinnost i mrtvou dobu.

Vnější podmínky obvykle mění málo

Běžné změny teploty, tlaku či chemického stavu většinu jaderných rozpadových konstant prakticky nemění. Záchyt elektronu je zvláštní případ, kdy hustota elektronů u jádra může způsobit malé posuny.

Statistický zákon není historie jednoho jádra

V malé populaci se počty mohou výrazně odchylovat od hladké exponenciály, ale průměr mnoha opakování směřuje k N₀e^(−λt). Rozdíl mezi náhodnou událostí a předvídatelnou statistikou je jádrem popisu rozpadu.

Od populace k aktivitě a střední době života

Z rovnice N(t)=N₀e^(−λt) plyne nejen poločas, ale také střední doba života τ=1/λ a pro jednoduchý jediný kanál aktivita A=λN. Tyto veličiny popisují různé stránky téhož procesu: N říká očekávaný počet jader, A počet rozpadů za jednotku času a τ charakteristickou časovou škálu. V rozpadové řadě je však nutné sledovat každou populaci zvlášť, protože dceřiné jádro současně vzniká i zaniká. Analýza skutečného spektra nebo časové řady proto vyžaduje rozlišit zdroje, pozadí a případné meziprodukty.

Řešené příklady

Jedna charakteristická doba

Řešení

Pro λt=1 zůstává e⁻¹≈36,8 % původních jader.

Jedna osmina vzorku

Řešení

N/N₀=1/8 dává λt=ln8=3ln2≈2,079.

100 impulzů

Řešení

Samotná Poissonova statistika dává nejistotu řádu √100=10 impulzů.