Radioaktivt henfald

Radioaktivt henfald følger en eksponentiel lov, fordi hver endnu ikke henfalden kerne har omtrent samme sandsynlighed pr. tidsenhed for at henfalde. Den brøkdel, der forsvinder i lige lange tidsintervaller, er derfor omtrent konstant, mens det absolutte antal henfald bliver mindre, efterhånden som prøven bliver mindre.

Den eksponentielle lov

N(t) = N₀e^-λt og A(t) = A₀e^-λt

Henfaldskonstanten λ har enheden invers tid. Den beskriver en sandsynlighedsrate, ikke en nedtælling knyttet til hver kerne.

Kurven mister ikke et fast antal i hvert interval. I den ideelle model med én henfaldsmåde mistes en fast brøkdel.

Halveringstid og henfaldskonstant er ækvivalente beskrivelser

Sættes N(T_1/2)=N₀/2, fås T_1/2 = ln2/λ. En stor λ betyder hurtigt henfald og derfor en kort halveringstid.

Lige store halveringstidsintervaller multiplicerer med 1/2. Efter n halveringstider er den forventede resterende brøkdel (1/2)ⁿ.

Forgreninger og henfaldskæder kræver udvidelser

Nogle nuklider kan henfalde ad mere end én vej. Den samlede henfaldskonstant er summen af de partielle henfaldskonstanter, og forgreningsfraktioner beskriver de relative sandsynligheder. I en henfaldskæde bliver datterkerner samtidig produceret og fjernet, så én eksponentialfunktion for datteren normalt ikke er tilstrækkelig.

Målinger indeholder tællestatistik

Observerede tællinger varierer. For uafhængige radioaktive hændelser er Poisson-statistik ofte en nyttig tilnærmelse, med en standardafvigelse på cirka √N tællinger. Baggrunden skal måles og trækkes fra med sin egen usikkerhed og må ikke behandles som et eksakt tal.

Én eksponentialfunktion er en model med betingelser. Den simple lov antager en population af det samme radionuklid med konstant henfaldssandsynlighed pr. tidsenhed. Den beskriver det forventede antal moderkerner, ikke en perfekt jævn række detektorklik. Blandinger, datteraktivitet og ændret måleeffektivitet kan give kurver, der ikke er enkelte eksponentialfunktioner, selv om hvert radionuklid stadig følger sin egen henfaldslov. Ved tilpasning af målinger skal man altid identificere, hvilken population eksponentialfunktionen skal repræsentere, og om baggrunden er fjernet.

Gennemregnede eksempler

1. Brøkdel efter tre halveringstider

Løsning

(1/2)³ = 1/8 = 12.5% er tilbage i gennemsnit.

2. Henfaldskonstant

Løsning

For T½=10 d er λ=ln2/10=0.0693 d⁻1.

3. Kontinuert henfald

Løsning

Hvis N₀=1000, λ=0,20 h⁻1 og t=5 h, er N=1000e⁻1≈368.