रेडियोधर्मी क्षय

रेडियोधर्मी क्षय एक सांख्यिकीय परमाणु प्रक्रिया है। किसी एक अस्थिर नाभिक का क्षय का समय पहले से नहीं बताया जा सकता, लेकिन समान नाभिक की बड़ी जनसंख्या का अपेक्षित विकास घातीय कानून का पालन करता है।

घातीय नियम

एकल क्षय मोड और स्थिर संभाव्यता दर λ के लिए डी.एन/डी.टी=−λN। इसका समाधान N(t)=N₀e^{−λt} है। λ की इकाई व्युत्क्रम समय है और यह किसी नाभिक पर लगा उलटी गिनती नहीं बल्कि सशर्त संभाव्यता दर है।

समान अंतराल में समान अंश क्षय होता है। इसलिए वक्र रैखिक घटाव नहीं दिखाती और सैद्धांतिक अपेक्षा सीमित समय में बिल्कुल शून्य नहीं पहुँचती।

गतिविधि

गतिविधि ए=−डी.एन/डी.टी=λN है और बेकरेल में मापी जाती है: 1 Bq=1 क्षय s⁻¹। एकल बंद अभिभावक जनसंख्या के लिए A(t)=A₀e^{−λt}।

डिटेक्टर गिनती दर गतिविधि के बराबर जरूरी नहीं। ज्यामिति, दक्षता, परिरक्षण और शाखा निर्धारण का निर्णय करते हैं कि क्षय में से कितने डिटेक्टर घटनाएँ बनते हैं।

आधा जीवन रिश्ता

T½=एल.एन2/λ। प्रत्येक आधा जीवन के बाद अपेक्षित मूल जनसंख्या आधी: N/N₀=(1/2)^n के बाद n आधा जीवन। छोटा आधा जीवन बड़ा λ और लंबा आधा जीवन छोटा λ से जुड़ी है।

आधा जीवन नमूना आकार पर निर्भर नहीं। बड़ा नमूना अधिक गतिविधि से शुरू कर सकता है, पर वही न्यूक्लाइड होने पर आंशिक क्षय समयमान समान रहता है।

शाखाबद्ध होना और जंजीरें

यदि नाभिक कई क्षय मार्ग चुन सकता है तो कुल λ=Σλ_i और शाखा अंश b_i=λ_i/λ_कुल। बेटी स्वयं रेडियोधर्मी हो तो उसकी जनसंख्या एक साथ उत्पन्न होती है और हटा दिया गया होती है; एकल घातीय पर्याप्त नहीं।

क्षय जंजीरें में धर्मनिरपेक्ष या क्षणिक संतुलन जैसी व्यवहार उत्पन्न हो सकती है। अभिभावक की सरल कानून को बेटी पर सीधे प्रतिलिपि करना गलत है।

आंकड़ों की गिनती

स्वतंत्र क्षय मायने रखता है के लिए पॉइसन सन्निकटन में मानक विचलन लगभग √N होती है। पृष्ठभूमि मायने रखती है भी सांख्यिकीय अनिश्चितता रखते हैं और घटाव के बाद अनिश्चितताएँ जुड़ती हैं करनी पड़ती हैं।

छोटे संख्याएं गिनें में सापेक्ष अनिश्चितता बड़ी होती है। सहज घातीय अपेक्षा और शोर डिटेक्टर डेटा को अलग अवधारणाएँ मानना महत्वपूर्ण है।

मापन मॉडल और पृष्ठभूमि

प्रायोगिक क्षय वक्र फिट करते समय देखी गई गिनती दर को सीधे N(t) समझना सुरक्षित नहीं। डिटेक्टर दक्षता ε_d और ज्यामिति स्थिरांक हों तो गिनती दर लगभग C(t)=ε_d A(t)+C_बीजी हो सकती है। पृष्ठभूमि C_बीजी को स्वतंत्र अंतराल में अनुमान करके अनिश्चितता सहित शामिल करना चाहिए।

यदि डिटेक्टर मृत समय महत्वपूर्ण हो तो उच्च गिनती दरें कम गिनती हो सकती हैं। तब स्पष्ट वक्र सच्चा रेडियोधर्मी क्षय से अलग दिखेगी। साधन प्रतिक्रिया को शारीरिक क्षय स्थिरांक समझ लेना व्यवस्थित त्रुटि देगा।

अभ्यास

तीन आधा जीवन

कितना अंश बचता है?

हल: (1/2)³=1/8=12.5%।

क्षय स्थिरांक

T½=10 d।

हल: λ=एल.एन2/10≈0.0693 d⁻¹।

सतत रूप

N₀=1000, λ=0.20 h⁻¹, t=5 h।

हल: N≈1000e⁻¹≈368।