การสลายกัมมันตรังสี

การสลายกัมมันตรังสีเป็นกระบวนการนิวเคลียร์เชิงสถิติ ไม่สามารถกำหนดเวลาสลายของ นิวเคลียส เดี่ยวล่วงหน้าได้ แต่ประชากรขนาดใหญ่ของ นิวเคลียส ชนิดเดียวกันมีค่าเฉลี่ยที่ เชื่อฟัง กฎ เอ็กซ์โปเนนเชียล อย่างแม่นยำ

กฎ เอ็กซ์โปเนนเชียล

สำหรับ โหมดการสลายตัว เดียวที่มี อัตราความน่าจะเป็น คงที่ λ เขียน ดีเอ็นเอ/dt=−λN และได้ N(t)=N₀e^{−λt} หน่วยของ λ คือ เวลาผกผัน มันไม่ใช่นาฬิกานับถอยหลังที่ติดกับ นิวเคลียส แต่ละตัว

ในช่วงเวลาเท่ากันจำนวนที่หายจะลดลงเมื่อ ตัวอย่าง เล็กลง เพราะ เศษส่วน ที่หายคงใกล้เดิม เส้นโค้ง จึงไม่ใช่เส้นตรง

กิจกรรม

กิจกรรมก=−ดีเอ็นเอ/dt=λN หน่วย SI คือ เบเคอเรล, 1 บาร์บีคิว=1 การสลายตัว s⁻¹ สำหรับ นิวไคลด์พ่อแม่ เดียวใน ตัวอย่าง ปิด A(t)=A₀e^{−λt}

อัตราการนับเครื่องตรวจจับ ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ กิจกรรม เพราะ เรขาคณิต, ประสิทธิภาพ, การดูดซึม และ การแตกแขนง มีผลต่อจำนวน เหตุการณ์ต่างๆ ที่ตรวจได้

ครึ่งชีวิต

T½=ln2/λ ทุกหนึ่ง ครึ่งชีวิต จำนวน ผู้ปกครอง ที่คาดหวังลดครึ่งหนึ่ง ดังนั้นหลัง n เศษส่วนครึ่งชีวิต เหลือ (1/2)^n ค่า λ สูงหมายถึง ครึ่งชีวิต สั้น

ครึ่งชีวิต ไม่ขึ้นกับขนาด ตัวอย่าง ถ้าเป็น นิวไคลด์ เดียวกัน ตัวอย่าง ใหญ่เพียงเริ่มด้วย N และ กิจกรรม สูงกว่า

การแตกแขนง และ โซ่สลายตัว

ถ้า นิวเคลียส มีหลาย เส้นทางเสื่อมโทรมทั้งหมด λ เป็นผลรวม ค่าคงที่การสลายตัวบางส่วน และ เศษส่วนสาขา b_i=λ_i/λ_ทั้งหมด

ถ้า ลูกสาว เป็น กัมมันตภาพรังสี ด้วย ประชากร ของมันถูกสร้างและถูกทำลายพร้อมกัน จึงใช้ เอ็กซ์โปเนนเชียลเดี่ยว ของ ผู้ปกครอง แทน ลูกสาว ไม่ได้

การนับสถิติ

จำนวน นับ จาก เหตุการณ์ต่างๆ อิสระมักใกล้ สถิติปัวซง โดย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ประมาณ √N พื้นหลัง เองก็มี ความไม่แน่นอน และต้องรวมความไม่แน่นอนเมื่อ ลบ

เมื่อ นับ น้อย ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ สูง จึงควรแยก เอ็กซ์โปเนนเชียลที่คาดหวังอย่างราบรื่น จากข้อมูล เครื่องตรวจจับ ที่มี ความผันผวน จริง

การวัด เส้นโค้ง จริง

อัตราการนับที่สังเกตได้ ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ A(t) โดยตรง ถ้า เครื่องตรวจจับประสิทธิภาพ ε_d และ เรขาคณิต คงที่ อาจเขียน C(t)≈ε_dA(t)+C_บีจี และต้องวัด พื้นหลัง แยกพร้อม ความไม่แน่นอน

เวลาตาย ของ เครื่องตรวจจับ ทำให้ อัตราการนับ สูงถูกนับต่ำกว่าจริง จึงสามารถบิด ความลาดชัน ที่ พอดี และทำให้ λ ที่ได้ผิดได้ ถ้าจะหาค่า ครึ่งชีวิต อย่างแม่นต้องตรวจ การตอบสนอง ของเครื่องมือด้วย

กราฟ ln(C−C_บีจี) กับ t ควรใกล้เส้นตรงสำหรับ เอ็กซ์โปเนนเชียลเดี่ยว ในช่วงที่ ประสิทธิภาพ คงที่ เป็น การวินิจฉัย ที่ช่วยเห็น ส่วนผสม หรือ พื้นหลัง ที่จัดการไม่ดี

การแยก ผู้ปกครอง, ลูกสาว และ เครื่องตรวจจับ

ถ้า นิวเคลียสของลูกสาว เป็น กัมมันตภาพรังสี ด้วย กราฟ อัตราการนับ อาจเพิ่มในช่วงแรกก่อนลด เพราะ ลูกสาว ถูกสร้างจาก ผู้ปกครอง พร้อมกับสลายตัวเอง กรณีนี้ต้องใช้สมการ ประชากรคู่ ไม่ใช่ พอดีเลขชี้กำลัง เดียวอย่างบังคับ

นอกจากนี้ เครื่องตรวจจับ อาจไวต่อ ประเภทของรังสี ไม่เท่ากัน เช่น เบต้า กับ ประสิทธิภาพแกมมา ต่างกัน จึงต้องระบุว่าสัญญาณที่ พอดี มาจาก ผู้ปกครอง, ลูกสาว หรือผลรวมของหลาย การปล่อยมลพิษ

แบบฝึกหัด

สาม ครึ่งชีวิต

เหลือเท่าใด?

เฉลย: 1/8=12.5%

T½=10 d

หา λ

เฉลย: λ≈0.0693 d⁻¹

กฎหมายอย่างต่อเนื่อง

N₀=1000, λ=0.20 h⁻¹, t=5 h

เฉลย: N≈368