Desintegración radiactiva
La desintegración radiactiva sigue una ley exponencial porque cada núcleo que aún no se ha desintegrado tiene aproximadamente la misma probabilidad por unidad de tiempo de hacerlo. En intervalos iguales se pierde, por tanto, una fracción aproximadamente constante, mientras que el número absoluto perdido disminuye a medida que la muestra se hace menor.
La ley exponencial
N(t) = N₀e−λt y A(t) = A₀e−λt.
La constante de desintegración λ tiene unidades de inverso de tiempo. Describe una tasa de probabilidad, no una cuenta atrás asociada a cada núcleo.
La semivida y la constante de desintegración son equivalentes
Al imponer N(T½) = N₀/2 se obtiene T½ = ln 2 / λ. Una λ grande implica una desintegración rápida y, por tanto, una semivida corta.
Las ramificaciones y las cadenas de desintegración requieren ampliar el modelo
Algunos núclidos pueden desintegrarse por más de una vía. La constante total de desintegración es la suma de las constantes parciales y las fracciones de ramificación describen las probabilidades relativas. En una cadena, los núcleos hijos se producen y se eliminan al mismo tiempo, de modo que una sola exponencial suele ser insuficiente para describirlos.
Las mediciones incluyen estadística de conteo
Los recuentos observados fluctúan. Para sucesos radiactivos independientes, la estadística de Poisson suele ser una buena aproximación y la desviación típica es de aproximadamente √N cuentas. El fondo debe medirse y restarse con su propia incertidumbre; no debe tratarse como un número exacto.
Una exponencial es un modelo sujeto a condiciones. La ley simple supone una población del mismo radionúclido con probabilidad de desintegración constante por unidad de tiempo. Describe el número esperado de núcleos padres, no una secuencia perfectamente lisa de clics del detector. Mezclas de radionúclidos, actividad de los productos hijos o cambios en la eficiencia de medida pueden generar curvas que no sean una única exponencial aunque cada radionúclido siga su propia ley. Al ajustar datos, hay que identificar qué población representa la exponencial y comprobar si se ha eliminado el fondo.
Ejemplos resueltos
1. Fracción tras tres semividas
(1/2)³ = 1/8: queda en promedio el 12,5 %.
2. Constante de desintegración
Para T½ = 10 d, λ = ln 2 / 10 = 0,0693 d⁻¹.
3. Desintegración continua
Si N₀ = 1000, λ = 0,20 h⁻¹ y t = 5 h, entonces N = 1000e⁻¹ ≈ 368.