Decadimento radioattivo
Il decadimento radioattivo segue una legge esponenziale perché ogni nucleo non ancora decaduto ha approssimativamente la stessa probabilità di decadere per unità di tempo. In intervalli uguali si perde quindi una frazione quasi costante, mentre il numero assoluto di decadimenti diminuisce via via che il campione si riduce.
La legge esponenziale
N(t) = N₀e−λt e A(t) = A₀e−λt.
La costante di decadimento λ ha dimensioni di inverso del tempo. Descrive un tasso di probabilità, non un conto alla rovescia associato a ciascun nucleo.
Tempo di dimezzamento e costante di decadimento sono descrizioni equivalenti
Ponendo N(T½) = N₀/2 si ottiene T½ = ln 2 / λ. Una λ grande indica un decadimento rapido e quindi un tempo di dimezzamento breve.
Ramificazioni e catene di decadimento richiedono estensioni del modello
Alcuni nuclidi possono decadere attraverso più vie. La costante totale di decadimento è la somma delle costanti parziali e le frazioni di ramificazione descrivono le probabilità relative. In una catena di decadimento, i nuclei figli vengono contemporaneamente prodotti e rimossi, quindi una singola esponenziale in genere non basta per descriverli.
Le misure contengono statistica di conteggio
I conteggi osservati fluttuano. Per eventi radioattivi indipendenti, la statistica di Poisson è spesso una buona approssimazione, con deviazione standard di circa √N conteggi. Il fondo deve essere misurato e sottratto con la propria incertezza, non trattato come un numero esatto.
Una singola esponenziale è un modello valido sotto determinate condizioni. La legge semplice suppone una popolazione dello stesso radionuclide con probabilità di decadimento costante per unità di tempo. Descrive il numero atteso di nuclei genitori, non una sequenza perfettamente regolare di segnali del rivelatore. Miscele, attività dei nuclei figli o variazioni dell’efficienza di misura possono produrre curve non riconducibili a una sola esponenziale anche se ogni radionuclide obbedisce alla propria legge. Quando si adattano i dati, bisogna chiarire quale popolazione rappresenta l’esponenziale e se il fondo è stato sottratto.
Esempi svolti
1. Frazione dopo tre tempi di dimezzamento
(1/2)³ = 1/8: in media resta il 12,5 %.
2. Costante di decadimento
Per T½ = 10 d, λ = ln 2 / 10 = 0,0693 d⁻¹.
3. Decadimento continuo
Se N₀ = 1000, λ = 0,20 h⁻¹ e t = 5 h, allora N = 1000e⁻¹ ≈ 368.