Radioaktivt sönderfall

Radioaktivt sönderfall följer en exponentiell lag eftersom varje ännu inte sönderfallen kärna har ungefär samma sannolikhet per tidsenhet att sönderfalla. Den andel som försvinner under lika långa tidsintervall är därför ungefär konstant, medan det absoluta antalet sönderfall blir mindre när provet krymper.

Den exponentiella lagen

N(t) = N₀e^-λt och A(t) = A₀e^-λt

Sönderfallskonstanten λ har enheten invers tid. Den beskriver en sannolikhet per tidsenhet, inte en nedräkning kopplad till varje kärna.

Kurvan förlorar inte ett fast antal i varje intervall. I den ideala modellen med ett sönderfallssätt förloras en fast andel.

Halveringstid och sönderfallskonstant är likvärdiga beskrivningar

Sätter man N(T_1/2)=N₀/2 fås T_1/2 = ln2/λ. Ett stort λ betyder snabbt sönderfall och därför kort halveringstid.

Lika stora halveringstidsintervall multiplicerar med 1/2. Efter n halveringstider är den förväntade kvarvarande andelen (1/2)ⁿ.

Förgreningar och sönderfallskedjor kräver utvidgningar

Vissa nuklider kan sönderfalla på mer än ett sätt. Den totala sönderfallskonstanten är summan av de partiella sönderfallskonstanterna, och förgreningsandelar beskriver de relativa sannolikheterna. I en sönderfallskedja produceras och avlägsnas dotterkärnor samtidigt, så en enda exponentialfunktion för dottern är i allmänhet otillräcklig.

Mätningar innehåller räknestatistik

Observerade antal varierar. För oberoende radioaktiva händelser är Poissonstatistik ofta en användbar approximation, med en standardavvikelse på ungefär √N räkningar. Bakgrunden måste mätas och subtraheras med sin egen osäkerhet och får inte behandlas som ett exakt tal.

En enda exponentialfunktion är en modell med villkor. Den enkla lagen antar en population av samma radionuklid med konstant sönderfallssannolikhet per tidsenhet. Den beskriver det förväntade antalet moderkärnor, inte en perfekt jämn följd av detektorklick. Blandningar, dotteraktivitet och ändrad mäteffektivitet kan ge kurvor som inte är enskilda exponentialfunktioner även om varje radionuklid fortfarande följer sin egen sönderfallslag. Vid anpassning till mätdata måste man alltid ange vilken population exponentialfunktionen ska representera och om bakgrunden har tagits bort.

Genomräknade exempel

1. Andel efter tre halveringstider

Lösning

(1/2)³ = 1/8 = 12.5% återstår i genomsnitt.

2. Sönderfallskonstant

Lösning

För T½=10 d är λ=ln2/10=0.0693 d⁻1.

3. Kontinuerligt sönderfall

Lösning

Om N₀=1000, λ=0,20 h⁻1 och t=5 h är N=1000e⁻1≈368.