Rádioaktívny rozpad

Rozpadová konštanta vedie k exponenciálnemu zákonu

Ak je λ rozpadová konštanta, preživšie jadro má v krátkom intervale dt pravdepodobnosť približne λdt, že sa rozpadne. Pre mnoho nezávislých jadier dostaneme dN/dt = −λN a N(t)=N₀e^(−λt). Väčšie λ znamená rýchlejší pokles populácie.

Proces nemá pamäť

Jadro, ktoré prežilo dlho, nie je viac „po termíne“. Pod podmienkou, že stále existuje, zostáva jeho budúca pravdepodobnosť rozpadu za jednotku času rovnaká ako pri identickom novo vytvorenom jadre.

Vetvenie a rozpadové reťazce

Rádionuklid môže mať viac kanálov rozpadu. Celkové λ je súčtom čiastkových konštánt a vetviaci pomer určuje podiel jednotlivých kanálov. Ak je dcérske jadro tiež rádioaktívne, signál môže zahŕňať súčasný vznik aj zánik a nemusí byť jednou jednoduchou exponenciálou.

Každá udalosť podlieha zákonom zachovania

Spontánny neznamená ľubovoľný. Musia sa zachovať elektrický náboj, celková energia a hybnosť; moment hybnosti a ďalšie kvantové čísla obmedzujú dovolené prechody. Jadrová štruktúra tak určuje možné produkty aj pravdepodobnosti kanálov.

Počet jadier nie je počet impulzov

N(t) je očakávaná populácia. Skutočné počty detektora kolíšu, pretože jednotlivé udalosti sú náhodné; pri N impulzoch je bežná Poissonova neistota približne √N. Pred výpočtom aktivity treba zohľadniť pozadie, účinnosť a mŕtvy čas.

Vonkajšie podmienky zvyčajne menia málo

Bežné zmeny teploty, tlaku alebo chemického stavu väčšinu jadrových rozpadových konštánt prakticky nemenia. Záchyt elektrónu je osobitný prípad, pri ktorom hustota elektrónov pri jadre môže spôsobiť malé posuny.

Štatistický zákon nie je história jedného jadra

V malej populácii sa počty môžu výrazne odchyľovať od hladkej exponenciály, ale priemer mnohých opakovaní smeruje k N₀e^(−λt). Rozdiel medzi náhodnou udalosťou a predvídateľnou štatistikou je jadrom opisu rozpadu.

Od populácie k aktivite a strednej dobe života

Z rovnice N(t)=N₀e^(−λt) vyplýva nielen polčas, ale aj stredná doba života τ=1/λ a pre jednoduchý jediný kanál aktivita A=λN. Tieto veličiny opisujú rôzne stránky toho istého procesu: N hovorí očakávaný počet jadier, A počet rozpadov za jednotku času a τ charakteristickú časovú mierku. V rozpadovom reťazci však treba sledovať každú populáciu osobitne, pretože dcérske jadro súčasne vzniká aj zaniká. Analýza skutočného spektra alebo časového radu preto vyžaduje rozlíšiť zdroje, pozadie a prípadné medziprodukty.

Vyriešené príklady

Jedna charakteristická doba

Riešenie

Pri λt=1 zostáva e⁻¹≈36,8 % pôvodných jadier.

Jedna osmina vzorky

Riešenie

N/N₀=1/8 dáva λt=ln8=3ln2≈2,079.

100 impulzov

Riešenie

Samotná Poissonova štatistika dáva neistotu rádu √100=10 impulzov.