Radioaktivni razpad

Razpadna konstanta vodi do eksponentnega zakona

Če je λ razpadna konstanta, ima preživelo jedro v kratkem intervalu dt verjetnost približno λdt, da razpade. Za veliko neodvisnih jeder dobimo dN/dt = −λN in N(t)=N₀e^(−λt). Večja λ pomeni hitrejši upad populacije.

Proces nima spomina

Jedro, ki je dolgo preživelo, ni bolj „zapadlo“ za razpad. Pod pogojem, da še obstaja, ostane njegova prihodnja verjetnost razpada na enoto časa enaka kot pri enakem novonastalem jedru.

Razvejitve in razpadne verige

Radionuklid ima lahko več razpadnih kanalov. Skupna λ je vsota delnih konstant, razvejitveno razmerje pa določa delež posameznega kanala. Če je hčerinsko jedro prav tako radioaktivno, signal vključuje nastajanje in izginjanje ter ni nujno ena sama eksponentna funkcija.

Vsak dogodek spoštuje ohranitvene zakone

Spontano ne pomeni poljubno. Ohraniti se morajo električni naboj, skupna energija in gibalna količina; vrtilna količina in druga kvantna števila omejujejo dovoljene prehode. Jedrska struktura zato določa možne produkte in verjetnosti kanalov.

Število jeder ni isto kot število impulzov

N(t) je pričakovana populacija. Dejanski detektorski impulzi nihajo, ker so dogodki naključni; pri N impulzih je tipična Poissonova negotovost približno √N. Pred izračunom aktivnosti moramo upoštevati ozadje, učinkovitost in mrtvi čas.

Zunanji pogoji navadno malo vplivajo

Običajne spremembe temperature, tlaka ali kemijskega stanja večine jedrskih razpadnih konstant skoraj ne spremenijo. Elektronski zajem je poseben primer, pri katerem gostota elektronov pri jedru lahko povzroči majhne premike.

Statistični zakon ni zgodovina enega jedra

Pri majhni populaciji lahko štetje močno odstopa od gladke eksponentne krivulje, povprečje številnih ponovitev pa se približa N₀e^(−λt). Razlika med naključnim dogodkom in napovedljivo statistiko je bistvo opisa razpada.

Od populacije do aktivnosti in srednje življenjske dobe

Iz enačbe N(t)=N₀e^(−λt) dobimo ne le razpolovno dobo, ampak tudi srednjo življenjsko dobo τ=1/λ in pri preprostem enem kanalu aktivnost A=λN. Te količine opisujejo različne strani istega procesa: N pove pričakovano število jeder, A število razpadov na časovno enoto, τ pa značilno časovno merilo. V razpadni verigi moramo vsako populacijo spremljati posebej, ker hčerinsko jedro hkrati nastaja in izginja. Zato analiza resničnega spektra ali časovne vrste zahteva ločevanje virov, ozadja in morebitnih vmesnih produktov.

Rešeni primeri

Ena značilna doba

Rešitev

Pri λt=1 ostane e⁻¹≈36,8 % začetnih jeder.

Ena osmina vzorca

Rešitev

N/N₀=1/8 da λt=ln8=3ln2≈2,079.

100 impulzov

Rešitev

Sama Poissonova statistika da negotovost reda √100=10 impulzov.