Radioactief verval

Radioactief verval volgt een exponentiële wet omdat elke nog niet vervallen kern per tijdseenheid ongeveer dezelfde kans heeft om te vervallen. De fractie die in gelijke tijdsintervallen verloren gaat is daarom ongeveer constant, terwijl het absolute aantal vervallen kernen kleiner wordt naarmate het monster afneemt.

De exponentiële wet

N(t) = N₀e^-λt en A(t) = A₀e^-λt

De vervalconstante λ heeft als eenheid inverse tijd. Ze beschrijft een kanssnelheid, geen aftelklok die aan elke kern vastzit.

De curve verliest niet in elk interval een vast aantal. In het ideale model met één vervalmodus gaat een vaste fractie verloren.

Halveringstijd en vervalconstante zijn equivalente beschrijvingen

Als N(T_1/2)=N₀/2 wordt gesteld, volgt T_1/2 = ln2/λ. Een grote λ betekent snel verval en dus een korte halveringstijd.

Gelijke intervallen van één halveringstijd vermenigvuldigen met 1/2. Na n halveringstijden is de verwachte resterende fractie (1/2)ⁿ.

Vertakkingen en vervalketens vereisen uitbreidingen

Sommige nucliden kunnen via meer dan één route vervallen. De totale vervalconstante is de som van de partiële vervalconstanten, en vertakkingsfracties geven de relatieve kansen aan. In een vervalketen worden dochterkernen tegelijk gevormd en verwijderd, zodat één exponentiële functie voor de dochter doorgaans onvoldoende is.

Metingen bevatten telstatistiek

Waargenomen aantallen fluctueren. Voor onafhankelijke radioactieve gebeurtenissen vormt de Poissonstatistiek vaak een bruikbare benadering, met een standaardafwijking van ongeveer √N tellingen. De achtergrond moet afzonderlijk worden gemeten en met zijn eigen onzekerheid worden afgetrokken, niet als een exact getal worden behandeld.

Eén exponentiële functie is een model met voorwaarden. De eenvoudige wet veronderstelt een populatie van hetzelfde radionuclide met een constante vervalkans per tijdseenheid. Ze beschrijft het verwachte aantal moederkernen, niet een perfect gladde reeks detectorpulsen. Mengsels, dochteractiviteit en veranderende meetefficiëntie kunnen curves opleveren die geen enkele exponentiële functie volgen, terwijl elk afzonderlijk radionuclide nog steeds zijn eigen vervalwet gehoorzaamt. Bij het fitten van metingen moet altijd duidelijk zijn welke populatie de exponentiële functie voorstelt en of de achtergrond is verwijderd.

Uitgewerkte voorbeelden

1. Fractie na drie halveringstijden

Oplossing

(1/2)³ = 1/8 = 12.5% blijft gemiddeld over.

2. Vervalconstante

Oplossing

Voor T½=10 d is λ=ln2/10=0.0693 d⁻1.

3. Continu verval

Oplossing

Als N₀=1000, λ=0,20 h⁻1 en t=5 h, dan is N=1000e⁻1≈368.