Радиоактивный распад

Радиоактивный распад — вероятностное ядерное превращение. Если каждый нераспавшийся ядро имеет примерно постоянную вероятность распада за единицу времени, большая популяция следует экспоненте N(t)=N₀e^(−λt), а деятельность связана соотношением A(t)=λN(t).

Константа распада. λ имеет единицы обратное время и описывает вероятность, а не обратный отсчёт для конкретного ядро.

Константа распада

λ имеет единицы обратное время и описывает вероятность, а не обратный отсчёт для конкретного ядро.

Для малого дт вероятность распад приблизительно λдт при λдт≪1.

Экспоненциальный закон

N(t)=N₀e^(−λt). За равные интервалы исчезает примерно одна и та же доля, а не одинаковое число ядра.

По мере уменьшения N абсолютное число ожидаемых распадается за интервал снижается.

Результат

N₀ λ t

Результат:

Активность

A=−дН/дт=λN. Для изолированный радионуклид А(t)=A₀e^(−λt). 1 Бк означает в среднем 1 распад s⁻¹.

Скорость счета детектора не равно деятельность автоматически: геометрия, эффективность и поглощение влияют на число зарегистрированных событий.

Экспоненциальный закон. N(t)=N₀e^(−λt). За равные интервалы исчезает примерно одна и та же доля, а не одинаковое число ядра.

Период полураспада

Из N(T₁/₂)=N₀/2 получаем T₁/₂=Ин2/λ. Большая λ соответствует короткой период полураспада.

После n ожидаемая доля периода полураспада равна (1/2)^n.

Ветвление и цепочки

Если нуклид имеет несколько режимы распада, всего λ равна сумме частичные константы распада, а отраслевые фракции задают относительные вероятности каналов.

В дочерние ядра цепи распада одновременно рождаются и распадаются, поэтому их деятельность обычно не описывается одной простой экспонентой.

Статистика счёта

Наблюдаемые количества флуктуируют. Для независимых радиоактивные события аппроксимация Пуассона часто даёт стандартное отклонение около √N.

Фон нужно измерять и вычитать с собственной неопределенность.

Границы модели

Одиночная экспонента предполагает одну радионуклидное население, постоянную λ и стабильные условия измерения.

Смеси, наращивание дочери и изменения эффективность детектора могут дать более сложную наблюдаемая кривая.

Определение λ по данным

Для одиночная экспонента график Ин А или Ин N после корректного вычитания фон имеет склон −λ. Подходит должен учитывать подсчет неопределенности.

Неопределённость λ переносится в период полураспада. Шумные данные не оправдывают лишние значащие цифры.

Разобранный пример

3 период полураспада

Остаток?

Решение

1/8=12,5%.

T₁/₂=10 d

λ?

Решение

0,0693 d⁻¹.

N₀=1000, λ=0,20 h⁻¹, t=5 h

Решение

≈368.