Décroissance radioactive
La décroissance radioactive est exponentielle parce que chaque noyau possède, dans le modèle usuel, une probabilité de désintégration par unité de temps qui ne dépend pas de son âge. À l’échelle d’un grand échantillon, cette règle microscopique conduit à une courbe très régulière.
La loi exponentielle
N(t) = N₀e−λt
λ est la constante de désintégration. Une grande valeur de λ signifie une décroissance rapide. L’activité suit la même forme exponentielle lorsque A = λN et λ reste constant.
Demi-vie et constante de désintégration décrivent la même échelle de temps
T1/2 = ln 2 / λ
La demi-vie est le temps nécessaire pour que le nombre attendu de noyaux non désintégrés soit divisé par deux. Ce n’est pas le temps au bout duquel chaque noyau individuel se désintègre.
Les branches et chaînes demandent un modèle plus riche
Un radionucléide peut avoir plusieurs voies de désintégration, chacune avec une probabilité de branchement. Dans une chaîne, le noyau fils peut lui-même être radioactif : son abondance dépend alors à la fois de sa production et de sa propre disparition.
Les équations de Bateman généralisent la décroissance simple à ces chaînes successives.
Les mesures comportent des fluctuations de comptage
Même avec une activité moyenne constante sur une courte durée, deux comptages successifs ne donnent pas exactement le même nombre d’événements. Pour un processus de Poisson, l’écart-type du nombre de coups est approximativement √N lorsque N est assez grand.
Il faut aussi distinguer signal et bruit de fond, corriger le temps mort du détecteur si nécessaire et utiliser une durée de comptage suffisante.
Exercices résolus
1. Deux demi-vies
Quelle fraction reste après deux demi-vies ?
Solution
(1/2)² = 1/4 = 25 %.
2. Constante de désintégration
Un isotope a T1/2 = 10 jours. Quelle est λ en jour⁻¹ ?
Solution
λ = ln 2 / 10 ≈ 0,0693 jour⁻¹.
3. Temps écoulé
Il reste 12,5 % d’un radionucléide. Combien de demi-vies se sont écoulées ?
Solution
12,5 % = 1/8 = (1/2)³ : 3 demi-vies.