Radioaktiven Zerfall

Radioaktiven Zerfall follegt engem exponentielle Gesetz, well all nach net zerfallene Kär pro Zäiteenheet ongeféier déiselwecht Wahrscheinlechkeet huet ze zerfalen. Dofir ass den Undeel, deen a gläichen Zäitintervaller verluer geet, ongeféier konstant, wärend déi absolut Zuel vun Zerfäll méi kleng gëtt, wann d’Prouf ofhëlt.

D’exponentiellt Gesetz

N(t) = N₀e^-λt an A(t) = A₀e^-λt

D’Zerfallskonstant λ huet d’Eenheet vun enger inverser Zäit. Si beschreift eng Wahrscheinlechkeetsrate, net eng Countdown-Auer fir all eenzele Kär.

D’Kéier verléiert net an all Intervall eng fest Zuel. Am ideale Modell mat engem Zerfallsmodus geet eng fest Fraktioun verluer.

Hallefzäit an Zerfallskonstant sinn equivalent Beschreiwungen

Setzt een N(T_1/2)=N₀/2, da kritt een T_1/2 = ln2/λ. Eng grouss λ bedeit séieren Zerfall an dofir eng kuerz Hallefzäit.

Gläich Hallefzäit-Intervalle multiplizéiere mat 1/2. No n Hallefzäiten ass déi erwaart verbleiwend Fraktioun (1/2)ⁿ.

Verzweigungen an Zerfallskette brauchen Erweiderungen

E puer Nuklide kënnen iwwer méi wéi ee Wee zerfalen. Déi total Zerfallskonstant ass d’Zomm vun den deelweise Zerfallskonstanten, an d’Verzweigungsfraktioune beschreiwen déi relativ Wahrscheinlechkeeten. An enger Zerfallskette ginn Duechterkären gläichzäiteg produzéiert an ofgebaut, dofir ass eng eenzeg Exponentialfunktioun fir d’Duechter allgemeng net genuch.

Miessungen enthalen Zielstatistik

Observéiert Zuelen schwanken. Fir onofhängeg radioaktiv Evenementer ass d’Poisson-Statistik dacks eng nëtzlech Approximatioun, mat enger Standardofwäichung vu ronn √N Zielen. Den Hannergrond muss separat gemooss a mat senger eegener Onsécherheet ofgezunn ginn, amplaz als exakt Zuel behandelt ze ginn.

Eng eenzeg Exponentialfunktioun ass e Modell mat Bedéngungen. Dat einfacht Gesetz setzt eng Populatioun vum selwechte Radionuklid mat enger konstanter Zerfallswahrscheinlechkeet pro Zäiteenheet viraus. Et beschreift déi erwaart Zuel vu Mammekären, net eng perfekt glat Reiefolleg vun Detektorklicken. Mëschungen, Duechteraktivitéit a verännerlech Messeffizienz kënnen Kéieren erginn, déi keng eenzeg Exponentialfunktioun sinn, och wann all eenzelt Radionuklid sengem eegene Zerfallsgesetz follegt. Beim Upasse vu Miessdaten muss ëmmer gekläert ginn, wéi eng Populatioun d’Exponentialfunktioun representéiert an ob den Hannergrond ewechgeholl gouf.

Duerchgerechent Beispiller

1. Fraktioun no dräi Hallefzäiten

Léisung

(1/2)³ = 1/8 = 12.5% bleift am Duerchschnëtt iwwreg.

2. Zerfallskonstant

Léisung

Fir T½=10 d ass λ=ln2/10=0.0693 d⁻1.

3. Kontinuéierlechen Zerfall

Léisung

Wann N₀=1000, λ=0,20 h⁻1 an t=5 h, dann ass N=1000e⁻1≈368.