Радіоактивний розпад

Радіоактивний розпад — імовірнісне ядерне перетворення. Якщо кожне нерозпадне ядро має приблизно сталу ймовірність в одиницю часу розпастися, велика населення підкоряється експоненціальний закон N(t)=N₀e^(−λt), а діяльність задається A(t)=λN(t).

Константа розпаду. λ має одиниці зворотний час й описує норма ймовірності, а не зворотний відлік для конкретного ядро.

Константа розпаду

λ має одиниці зворотний час й описує норма ймовірності, а не зворотний відлік для конкретного ядро.

Для малого ймовірність розпаду dt приблизно λdt, якщо λdt≪1.

Експоненціальний закон

N(t)=N₀e^(−λt). За однакові інтервали зникає приблизно однакова дріб, а не однакова абсолютна кількість ядер.

Коли N меншає, очікуваних спадів на інтервал теж меншає.

Результат

N₀ λ t

Результат:

діяльність

A=−dN/dt=λN. Для виділений радіонуклід А(t)=A₀e^(−λt). 1 Бк означає в середньому 1 розпад s⁻¹.

Швидкість підрахунку детектора не дорівнює джерельна діяльність автоматично: геометрія, ефективність і поглинання впливають на записані події.

Експоненціальний закон. N(t)=N₀e^(−λt). За однакові інтервали зникає приблизно однакова дріб, а не однакова абсолютна кількість ядер.

Період напіввиведення

З N(T₁/₂)=N₀/2 маємо T₁/₂=пров2/λ. Велика λ означає короткий період напіввиведення.

Після n періоди напіврозпаду очікувана частка дорівнює (1/2)^n.

Розгалуження і ланцюги розпаду

Якщо нуклід має кілька режими розпаду, всього λ є сумою часткові константи розпаду, а галузеві фракції задають відносні ймовірності.

У ланцюг розпаду дочірніх ядер одночасно утворюються й розпадаються, тому діяльність дочки зазвичай не є одинична експонента.

Підрахунок статистики

Спостережувані підрахунки флуктуюють. Для незалежні радіоактивні події Пуассонівське наближення часто дає стандартне відхилення близько √N.

Фон треба вимірювати й віднімати разом із його власною невизначеність.

Межі моделі

Проста експонента припускає одну радіонуклідного населення, постійний λ і стабільні умови вимірювання.

суміші, дочка нарощування або зміна ефективності детектора можуть створити складнішу спостережувана крива.

Як отримати λ з даних

Для одинична експонента графік В А або пров N після корекція фону має схил −λ. Fit повинен ураховувати невизначеність підрахунку.

Невизначеність λ переходить у період напіввиведення; галасливий розраховує не виправдовують зайві значущих цифр.

Розібраний приклад

3 періоди напіврозпаду

Частка, що залишилася.

Розв’язання

1/8=12,5%.

T₁/₂=10 d

λ?

Розв’язання

0,0693 d⁻¹.

N₀=1000, λ=0,20 h⁻¹, t=5 h

Розв’язання

≈368.