Decaimento radioativo

O decaimento radioativo segue uma lei exponencial porque cada núcleo ainda não decaído tem aproximadamente a mesma probabilidade, por unidade de tempo, de decair. Em intervalos iguais perde-se assim uma fração aproximadamente constante, enquanto o número absoluto de decaimentos diminui à medida que a amostra fica menor.

A lei exponencial

N(t) = N₀e^−λt e A(t) = A₀e^−λt.

A constante de decaimento λ tem unidades de inverso do tempo. Descreve uma taxa de probabilidade, não uma contagem decrescente associada a cada núcleo.

A curva não perde um número fixo em cada intervalo: no modelo ideal de um único modo, perde uma fração fixa.

Meia-vida e constante de decaimento são descrições equivalentes

Impondo N(T½) = N₀/2 obtém-se T½ = ln 2 / λ. Uma λ grande significa decaimento rápido e, portanto, uma meia-vida curta.

Cada intervalo de uma meia-vida multiplica por 1/2 a quantidade restante. Após n meias-vidas, a fração esperada é (1/2)ⁿ.

Ramificações e cadeias de decaimento exigem extensões

Alguns nuclídeos podem decair por mais de uma via. A constante total de decaimento é a soma das constantes parciais e as frações de ramificação descrevem as probabilidades relativas. Numa cadeia de decaimento, os núcleos-filhos são simultaneamente produzidos e removidos, pelo que uma única exponencial geralmente não basta para descrever o filho.

As medições contêm estatística de contagem

As contagens observadas flutuam. Para eventos radioativos independentes, a estatística de Poisson é muitas vezes uma boa aproximação, com desvio-padrão de cerca de √N contagens. O fundo deve ser medido e subtraído com a sua própria incerteza, e não tratado como um número exato.

Uma exponencial é um modelo com condições. A lei simples pressupõe uma população do mesmo radionuclídeo com probabilidade de decaimento constante por unidade de tempo. Descreve o número esperado de núcleos-pais, não uma sequência perfeitamente suave de sinais do detetor. Misturas, atividade dos núcleos-filhos ou alterações da eficiência de medição podem produzir curvas que não são exponenciais simples, mesmo quando cada radionuclídeo obedece à sua própria lei. Ao ajustar dados, é necessário identificar que população a exponencial representa e verificar se o fundo foi removido.

Exemplos resolvidos

1. Fração após três meias-vidas

(1/2)³ = 1/8: em média permanecem 12,5 %.

2. Constante de decaimento

Para T½ = 10 d, λ = ln 2 / 10 = 0,0693 d⁻¹.

3. Decaimento contínuo

Se N₀ = 1000, λ = 0,20 h⁻¹ e t = 5 h, então N = 1000e⁻¹ ≈ 368.