Radioaktivni raspad

Konstanta raspada vodi do eksponencijalnog zakona

Ako je λ konstanta raspada, preživjela jezgra u kratkom intervalu dt ima vjerojatnost približno λdt da se raspadne. Za mnogo neovisnih jezgri dobivamo dN/dt = −λN i N(t)=N₀e^(−λt). Veće λ znači brži pad populacije.

Proces nema pamćenje

Jezgra koja je dugo preživjela nije više „zakasnila“ na raspad. Pod uvjetom da još postoji, njezina buduća vjerojatnost raspada po jedinici vremena jednaka je kao kod identične novonastale jezgre.

Grananje i raspadni lanci

Radionuklid može imati više kanala raspada. Ukupna λ zbroj je parcijalnih konstanti, a omjer grananja određuje udio pojedinog kanala. Ako je kći također radioaktivna, signal može uključivati istodobno nastajanje i nestajanje te ne mora biti jedna jednostavna eksponencijala.

Svaki događaj poštuje zakone očuvanja

Spontano ne znači proizvoljno. Moraju se očuvati električni naboj, ukupna energija i količina gibanja; kutni moment i drugi kvantni brojevi ograničavaju dopuštene prijelaze. Nuklearna struktura tako određuje moguće produkte i vjerojatnosti kanala.

Broj jezgri nije isto što i broj impulsa

N(t) je očekivana populacija. Stvarni brojevi detektora kolebaju jer su pojedini događaji slučajni; za N impulsa tipična Poissonova nesigurnost je približno √N. Prije izračuna aktivnosti treba uzeti u obzir pozadinu, učinkovitost i mrtvo vrijeme.

Vanjski uvjeti obično malo utječu

Uobičajene promjene temperature, tlaka ili kemijskog stanja većinu nuklearnih konstanti raspada gotovo ne mijenjaju. Elektronski uhvat poseban je slučaj u kojem gustoća elektrona pri jezgri može izazvati male pomake.

Statistički zakon nije povijest jedne jezgre

U maloj populaciji brojanja mogu snažno odstupati od glatke eksponencijalne krivulje, ali prosjek mnogih ponavljanja teži N₀e^(−λt). Razlika između slučajnog događaja i predvidljive statistike bit je opisa raspada.

Od populacije do aktivnosti i srednjeg vremena života

Iz jednadžbe N(t)=N₀e^(−λt) slijede ne samo poluraspad nego i srednje vrijeme života τ=1/λ te za jednostavan pojedinačni kanal aktivnost A=λN. Te veličine opisuju različite strane istog procesa: N daje očekivani broj jezgri, A broj raspada u jedinici vremena, a τ karakterističnu vremensku skalu. U raspadnom lancu svaku populaciju treba pratiti zasebno jer jezgra kći istodobno nastaje i nestaje. Zato analiza stvarnog spektra ili vremenskog niza zahtijeva razdvajanje izvora, pozadine i mogućih međuprodukata.

Riješeni primjeri

Jedno karakteristično vrijeme

Rješenje

Za λt=1 ostaje e⁻¹≈36,8 % početnih jezgri.

Jedna osmina uzorka

Rješenje

N/N₀=1/8 daje λt=ln8=3ln2≈2,079.

100 impulsa

Rješenje

Sama Poissonova statistika daje nesigurnost reda √100=10 impulsa.