Ραδιενεργός διάσπαση
Η ραδιενεργός διάσπαση είναι πιθανολογικός πυρηνικός μετασχηματισμός. Κάθε αδιάσπαστος πυρήνα έχει περίπου σταθερή πιθανότητα ανά μονάδα χρόνου να διασπαστεί, γι’ αυτό ένας μεγάλος πληθυσμός ακολουθεί εκθετικός νόμος: N(t)=N₀e^(−λt). Η δραστηριότητα του γονικό πληθυσμό υπακούει A(t)=λN(t).
Σταθερή αποσύνθεσης
Η λ έχει μονάδες αντίστροφο χρόνο και περιγράφει ποσοστό πιθανότητας. Δεν είναι ρολόι που μετρά πόσος χρόνος 'μένει' σε συγκεκριμένο πυρήνα.
Για μικρό dt, η πιθανότητα φθορά είναι περίπου λdt, εφόσον λdt≪1. Η αμνημόνευτη ιδιοκτησία είναι συνέπεια του μοντέλο σταθερού κινδύνου.
Εκθετικός νόμος
N(t)=N₀e^(−λt). Ίσα χρονικά διαστήματα αφαιρούν περίπου ίδιο κλάσμα, όχι ίδιο απόλυτος αριθμός.
Καθώς N μικραίνει, ο αναμενόμενος αριθμός φθείρεται ανά ίδιο μεσοδιάστημα επίσης μικραίνει, παρότι κάθε επιζών πυρήνας έχει την ίδια λ.
Αποτέλεσμα
Αποτέλεσμα:
Δραστηριότητα
A=−dN/dt=λN και για απομονωμένο μεμονωμένο ραδιονουκλίδιο Α(t)=A₀e^(−λt). Το μπεκερέλ είναι 1 φθορά s⁻¹.
Ρυθμός καταμέτρησης ανιχνευτών δεν είναι ίσο κατ’ ανάγκη με δραστηριότητα: γεωμετρία, αποτελεσματικότητα, απορρόφηση και διακλάδωση επηρεάζουν πόσα εκδηλώσεις καταγράφονται.
Χρόνος ημιζωής
Θέτοντας N(T₁/₂)=N₀/2 προκύπτει T₁/₂=ln2/λ. Μεγάλη λ σημαίνει σύντομος χρόνος ημιζωής.
Μετά από n ημιζωές το αναμενόμενο κλάσμα είναι (1/2)^n.
Διακλάδωση και αλυσίδες
Αν ραδιονουκλίδιο έχει περισσότερα τρόπους αποσύνθεσης, η σύνολο λ είναι άθροισμα σταθερές μερικής αποσύνθεσης και τα κλάσματα διακλάδωσης δίνουν τις σχετικές πιθανότητες.
Σε αλυσίδα αποσύνθεσης το κόρη νουκλίδιο παράγεται και ταυτόχρονα απομακρύνεται με δικό του φθορά, άρα η δραστηριότητα της κόρης γενικά δεν ακολουθεί ένα απλό ενιαία εκθετική.
Καταμέτρηση στατιστικών
Τα τα ανιχνευμένα ραδιενεργά συμβάντα παρουσιάζουν διακυμάνσεις. Για ανεξάρτητες μετράει, Μοντέλο Πουασόν συχνά δίνει τυπική απόκλιση περίπου √N.
φόντο πρέπει να μετράται και να αφαιρείται μαζί με τη δική του αβεβαιότητα. Ένα ομαλή θεωρητική καμπύλη περιγράφει προσδοκία, όχι κάθε σειρά κλικ.
Τι υποθέτει το μοντέλο
Το απλό εκθετική υποθέτει πληθυσμού του ίδιου ραδιονουκλίδιο, σταθερό λ και σταθερές συνθήκες ανίχνευσης αν συγκρίνουμε μετράει.
Μείγματα, αλλαγή της αποτελεσματικότητας, συσσώρευση κόρης ή μεταβαλλόμενη γεωμετρία μπορούν να δημιουργήσουν μη μονοεκθετική παρατηρούμενη καμπύλη.
Από μετράει σε σταθερή αποσύνθεσης
Σε πείραμα συχνά προσαρμόζουμε ln N ή Στο Α ως προς t: για ενιαία εκθετική η κλίση είναι −λ. Αυτό απαιτεί σωστή αφαίρεση φόντο και αρκετές μετράει ώστε το στατιστικό μοντέλο να είναι κατάλληλο.
Η αβεβαιότητα στη λ μεταφέρεται στη ημιζωή μέσω T₁/₂=ln2/λ· δεν είναι σωστό να δίνουμε πολλές σημαντικές ψηφίες όταν τα μετράει είναι θορυβώδη.
Λυμένο παράδειγμα
Τρεις ημιζωές
Ποιο κλάσμα μένει;
Λύση
(1/2)³=1/8=12,5%.
Σταθερή αποσύνθεσης
T₁/₂=10 d.
Λύση
λ=ln2/10=0,0693 d⁻¹.
Συνεχής
N₀=1000, λ=0,20 h⁻¹, t=5 h.
Λύση
N≈1000e⁻¹≈368.