Резонанс
Резонанс възниква, когато периодично възбуждане се свърже ефективно с естественото движение на система. Отговорът може да стане голям, но само когато честотата, затихването и начинът на свързване на силата с конкретния мод са подходящи.
Естествено движение и периодично възбуждане
Свободният осцилатор има една или повече собствени честоти. За идеална система маса–пружина ω₀ = √(k/m), а f₀ = ω₀/(2π). Периодична външна сила въвежда честота на възбуждане f. Когато тя е близо до собствена честота, преносът на енергия може да стане особено ефективен и установената амплитуда да нарасне силно.
Затихването определя резонансния пик
Реалните осцилатори губят енергия чрез триене, електрическо съпротивление, излъчване на звук и други механизми. Затихването не позволява амплитудата да расте безкрайно. Слабото затихване дава тесен и висок резонансен пик; силното — по-нисък и по-широк. Честотата на максималната амплитуда може също леко да се измести под незатихващата собствена честота.
Познатата резонансна крива описва установения отговор след изчезване на преходните процеси. В началото движението съдържа смес от свободно трептене и принуден отговор; затихването постепенно премахва преходната компонента.
Отговор на принуден осцилатор
Изследвайте безразмерния установен коефициент на амплитудата. Нека r = f/f₀, а ζ е коефициентът на затихване.
Резонансът е повтарящ се пренос на енергия
Времето на въздействието е решаващо. Близо до резонанс възбуждащата сила многократно върши положителна работа върху осцилатора, така че енергията се натрупва, докато загубите от затихване не балансират входа. Малки тласъци могат да увеличат силно люлка, ако идват в правилната фаза.
Само еднаква номинална честота не е достатъчна, ако силата се свързва слабо със съответния мод. Например възбуждане в възел на идеална стояща вълна може почти да не активира този мод.
Механични, акустични и молекулни примери
Конструкциите имат механични нормални модове, въздушните колони — акустични, а RLC веригите — резонансни честоти. Молекулите имат ротационни и вибрационни честоти, които могат селективно да се свързват с електромагнитно излъчване. Реална система може да има много собствени модове и геометрията и начинът на възбуждане определят кои ще се активират силно.
Качествен фактор и ширина на лентата
Система с висок качествен фактор Q съхранява енергия през много цикли и има тесен резонанс. Ниският Q означава по-бърза загуба и по-широк отговор. За прост слабо затихващ резонанс приблизително Q ≈ f₀/Δf, където Δf е ширината на лентата около пика. Висок Q е полезен за селективни филтри и прецизни резонатори, но може да е нежелан в конструкции, където големи резонансни амплитуди са опасни.
Решени примери
1. Собствена честота на маса и пружина
Маса 0,50 kg е свързана с пружина k = 200 N m⁻¹. Намерете ω₀ и f₀.
Решение
ω₀ = √(200/0,50) = 20 rad s⁻¹, следователно f₀ = 20/(2π) = 3,18 Hz.
2. Възбуждане далеч от резонанс
Система има собствена честота 5 Hz, но се възбужда при 0,5 Hz. Очаква ли се силен резонансен отговор?
Решение
Не. Честотата на възбуждане е далеч под собствената и периодичната сила не е синхронизирана така, че да натрупа голям резонансен отговор.
3. Ефект на затихването
Два иначе еднакви осцилатора се възбуждат близо до резонанс, но единият има много по-силно затихване. Кой има по-ниска максимална амплитуда?
Решение
По-силно затихващият осцилатор. Той губи енергия по-бързо и резонансният пик е по-нисък и по-широк.
Разгледайте връзките: Вълни, светлина и спектроскопия