Resonans

Egenfrekvens og periodisk påvirkning

For en ideal masse–fjeder-oscillator gælder ω₀ = √(k/m) og f₀ = ω₀/(2π). En ekstern periodisk kraft har en drivfrekvens. Responsen afhænger af afstanden til f₀ og af, hvor godt kraften kobler til den relevante mode.

Dæmpning styrer resonanspuklen

Virkelige oscillatorer mister energi gennem friktion, elektrisk modstand eller stråling. Svag dæmpning giver en høj og smal top; stærk dæmpning en lavere og bredere respons. Frekvensen for maksimal amplitude kan ligge lidt under den udæmpede egenfrekvens.

Resonanskurven er den stationære respons efter transienterne er døet ud.

Når drivningen starter, indeholder bevægelsen både systemets frie svingning og den tvungne respons. Dæmpning får transienten til at dø ud, så den stationære respons står tilbage. Ved mærkbar dæmpning kan frekvensen for maksimal amplitude ligge lidt under den udæmpede egenfrekvens.

Gentagen energioverførsel og fase

Et skub tilfører mest energi, når det kommer med den rigtige fase i bevægelsen. Derfor kan en gynge få stor amplitude af små, vel-timede skub. Forkert timing kan fjerne energi.

Selv korrekt frekvens giver svag virkning, hvis kraften kobler ved en knude i den pågældende mode.

Resonans skaber ikke energi: drivkraften udfører koherent positivt arbejde cyklus efter cyklus. Amplituden stabiliseres, når den gennemsnitligt tilførte effekt balancerer de dissipative tab.

Mekaniske, akustiske og molekylære eksempler

Konstruktioner har mekaniske modes, luftsøjler akustiske modes, RLC-kredsløb resonansfrekvenser og molekyler rotations- og vibrationsmodes. Systemer med mange frihedsgrader har flere normalmodes med forskellige rumlige mønstre.

Systemer med mange frihedsgrader har flere normalmoder med hver sin frekvens og rumlige form. Den rigtige frekvens alene giver ikke nødvendigvis stor respons, hvis kraften påføres et sted, som næsten ikke kobler til den pågældende mode.

Kvalitetsfaktor og båndbredde

Kvalitetsfaktoren Q beskriver, hvor svagt en resonans er dæmpet. Høj Q betyder energilagring over mange cykler og smal frekvensrespons. Ved svag dæmpning: Q ≈ f₀/Δf.

Gennemregnede eksempler

Masse–fjeder-frekvens

m = 0,50 kg og k = 200 N m⁻¹.

Langt fra resonans

f₀ = 5 Hz, drivning = 0,5 Hz.

Kvalitetsfaktor

f₀ = 1000 Hz, Δf = 20 Hz.