Ressonância
A ressonância ocorre quando uma excitação periódica se acopla eficientemente ao movimento natural de um sistema. Pode produzir uma resposta grande, mas apenas quando a frequência, o amortecimento e a forma como a força se acopla ao movimento estão adequadamente alinhados.
Movimento natural e excitação periódica
Um oscilador livre tem uma ou mais frequências naturais. Para um sistema ideal massa–mola, ω₀ = √(k/m) e f₀ = ω₀/(2π). Uma força externa periódica introduz uma frequência de excitação f.
Quando a frequência de excitação está próxima de uma frequência natural, a transferência de energia pode tornar-se especialmente eficiente e a amplitude em regime estacionário pode aumentar.
O amortecimento controla o pico de ressonância
Os osciladores reais perdem energia por atrito, resistência elétrica, radiação sonora ou outros mecanismos. O amortecimento impede que a amplitude cresça sem limite.
Um amortecimento fraco produz um pico de ressonância alto e estreito. Um amortecimento forte produz uma resposta mais baixa e mais larga. A frequência exata de amplitude máxima também pode deslocar-se ligeiramente para baixo da frequência natural sem amortecimento.
A curva de ressonância habitual descreve a resposta em regime estacionário depois de os transientes desaparecerem. Quando começa a excitação, o sistema contém inicialmente uma mistura da sua própria oscilação livre com a resposta forçada. O amortecimento elimina a componente transitória ao longo do tempo.
Resposta do oscilador forçado
Explora o fator adimensional de amplitude em regime estacionário para um oscilador amortecido. Seja r = f/f₀ e ζ a razão de amortecimento.
A ressonância é transferência repetida de energia
Um impulso é eficaz quando chega com a fase adequada relativamente ao movimento. É por isso que um baloiço pode atingir grande amplitude com impulsos modestos aplicados nos momentos certos.
Excitar à mesma frequência nominal não é suficiente se a força se acoplar mal ao modo relevante — por exemplo, aplicar força num nó de um modo ideal de onda estacionária tem pouco efeito nesse modo.
Exemplos mecânicos, acústicos e moleculares
As estruturas têm modos mecânicos; as colunas de ar têm modos acústicos; os circuitos elétricos RLC têm frequências de ressonância; as moléculas têm modos rotacionais e vibracionais que interagem seletivamente com a radiação eletromagnética.
O padrão comum não é «tudo vibra violentamente». É uma resposta seletiva: o sistema responde fortemente apenas às frequências e aos padrões de força que se acoplam a um modo permitido.
Os sistemas com muitos graus de liberdade têm vários modos normais, e não uma única frequência natural. Uma corda de guitarra, uma molécula e um edifício podem, por isso, apresentar várias ressonâncias, cada uma com o seu padrão espacial e a sua intensidade de acoplamento.
Fator de qualidade e largura de banda
O fator de qualidade Q descreve quão fracamente amortecida é uma ressonância. Uma ressonância de Q elevado armazena energia durante muitos ciclos e tem uma resposta em frequência estreita; uma ressonância de Q baixo perde energia rapidamente e responde numa banda mais larga.
Para uma ressonância fracamente amortecida, a aproximação útil Q ≈ f₀/Δf relaciona Q com a largura de banda total Δf em torno do pico de ressonância.
Exemplos resolvidos
1. Frequência natural massa–mola
Uma massa de 0,50 kg está ligada a uma mola com k = 200 N m⁻¹. Calcula a frequência natural sem amortecimento.
Solução
ω₀ = √(k/m) = √(200/0,50) = 20 rad s⁻¹. Assim, f₀ = ω₀/(2π) = 3,18 Hz.
2. Excitação longe da ressonância
Um oscilador tem frequência natural 5 Hz, mas é excitado a 0,5 Hz. Deve esperar-se uma resposta de ressonância forte?
Solução
Não. A frequência de excitação está muito abaixo da frequência natural, por isso a força repetida não está sincronizada para construir uma grande resposta ressonante.
3. Efeito do amortecimento
Dois osciladores, de resto idênticos, são excitados perto da ressonância, mas um tem amortecimento muito mais forte. Qual apresenta a menor amplitude de pico?
Solução
O oscilador com maior amortecimento. Dissipa energia mais rapidamente, por isso o pico de ressonância em regime estacionário é mais baixo e mais largo.